＞どうしてもメールアカウントの移動が出来ません。
どういう方法を試されたのか不明ですが、

簡単な方法というところから。
プログラム＞アクセサリ＞システムツールの『ファイルと設定の転送ウイザード』を使うと非常に楽ができます。
使うコツとしては、お互いがXPSP2であるならば、書き出し、読み込みをそれぞれの同ソフトを起動して使えばいいのですが、転送元がXPSP2以外のOSであれば、まず転送先のXPSP2端末でプログラム実行用のFDを作成します。
それを転送元のPCで実行して転送用ファイルを作成してから転送先PCで読み込み作業を実施すると、非常に簡単にメールアカウントも移動ができます。

この作業を実施する際に、ウイルス対策ソフトウエアの類は一時的に停止して下さい。（念のため）

そのＯｕｔｌｏｏｋはＥｘｃｈａｎｇｅサーバのクライアントではないのですね？　「インターネットのみ」（ＯＵＴＬＯＯＫの使用モードです）の使用うでしょうね。
パソコンを新しいのにするということですか？
「メールアカウントの移動」と言われていますが　新しいパソコンにはＯｕｔｌｏｏｋが入っているのですよね。　であれば同じ登録をするだけの事ですので、そんなに難しいことではないですが．．。
Ｏｕｔｌｏｏｋのデータを新しいパソコンに移行したいのなら
Outlook 2003 で受信トレイ、連絡先、予定表、仕事、メモ、履歴などのデータをバックアップする方法
http://support.microsoft.com/kb/881345/ja
[OL2003] 受信トレイ、連絡先、予定表、仕事、メモ、履歴などのデータを復元する方法
http://support.microsoft.com/kb/881346/ja
[OL2003] データのバックアップ、復元、または移動する方法
http://support.microsoft.com/kb/840557/ja
を参考にどうぞ

「Ｏｕｔｌｏｏｋなら是非答えなきゃ」と勇んで開いたのですが　申し訳ないが質問が曖昧で答えにくいです。　Ｅｘｃｈｎａｇｅサーバの有無、「入れ替え」とはどういう意味なのか　「メールアカウントの移動」と言っても、メールアカウントは新しいＯｕｔｌｏｏｋに設定するだけなのに それが出来ないの？

とか疑問だらけです。　　これでは想像するしかないので的確なお答えができません。　状況を詳しく述べて頂けませんか。