私も同様のことを考えたことがありますが、無理だと思います。

サーバーのＶＧＡ出力をアップスキャンコンバータ？で、
ビデオ出力に変換して、それをキャプチャー入力して、
表示すればまぁできなくもないと思いますが・・・。

これは貴殿が求めていることは違いますよね。すみません。

GUIまで使うならリモートデスクトップのソフトを使います。
メジャーなところでVNCとか。
（検索すると事例がたくさん出てくると思います）

起動時みたいにOSがまっとうに動いていない時は無理ですが、平常稼働時であれば十分使えると思います。

ＬＩＮＵＸではやったことがありませんがＷｉｎｄｏｗｓサーバなら
リモートコントロールソフト　の　ＶＮＣ　を
インストールしてやれば　ノートパソコン（でなくてもいい）から
サーバのデスクトップ画面が呼び出せます。　操作もできます。

ＶＮＣはフリーソフトなので気楽にできます。
ＵＲＬを載せておきますが　英文です。

注意として
Ctrl+Alt+Delは入力できないのでサーバはオートログオンにしたほうがいいでしょう。　サーバがＫＢやマウス、ディスプレイをつながずに正常に起動することを確認しておきます。　（そのためには予備のＫＢやマウス、ディスプレイが要るので１セットは用意しておくか　借りれるようにすべきですね）　

本題からそれますが、VNCでもCtrl+Alt+Delは送信できます。
ウィンドウ上端を右クリックしてみてください。

また、Windows2003＋WindowsXPであれば、「リモートデスクトップ」が使用できます。　設定手順は以下の通りです。

＜サーバ（Windows2003）での設定＞
1)「システム」のプロパティの「リモート」タブを開きます。
2)「このコンピュータにユーザーがリモートで接続することを許可する」にチェック。
3)「リモートユーザの選択」ボタンをクリックして、接続を許可するユーザかグループを選択します。

＜クライアント（WindowsXP）＞
［アクセサリ］−［通信］−［リモート デスクトップ接続］
を開いて、サーバに接続します。

＊これですと、実際のサーバに表示されている画面ではなく、リモート接続用の別の画面が表示されます。実際のサーバに表示されている画面に接続したい場合は、コマンドプロンプトから
mstsc /console
と入力します。

こっちのほうがかんたんですかね　ＶＮＣより．．