よろしくお願いいたします。

よろしく　といわれても．．．
相談するところが間違ってやしないだろうか。

まず　常駐しているNorton を止めてみて　治るものなのかどうか。　
次に　アンインストールしてみて直るものなのか。
それで治るなら　Norton が原因だから
Norton に電話（かメール）をして　対処してもらう。
のがよくはありませんか

パーソナル・ファイヤー・ウォールの設定で、社内ＬＡＮのネットワークアドレスを拒否しているのかな？といったところです。
信頼するネットワークアドレス範囲などを調べてみてはいかがでしょうか？
ipconfigコマンドとかわかりますか？
ネットワークアドレス体系がわかれば、それをヒントに突破してみてください。

状況を理解できません。

インターネットへの接続というのは、社内LAN経由で行うものですから、「社内LANに接続できない」ことと、「インターネットに接続できる」ことが矛盾しているようにしか読めません。

もし、何か特殊な方法を採用されているのでしたら、それを明記いただくと回答しやすいかと思います。

状況説明が不足しており、申し訳ありませんでした。
類似さんの投稿にありました、Symantec Internet Securityの設定から、
信頼制御→信頼タブにLANのネットワークアドレスを追加し、一旦ファイアウォール機能をオフにしてからもう一度オンにしたところ、無事接続することができました。ありがとうございました。