ゼネコンさんの書かれた内容がそのとおりであるとするならば（後述）、前者（先方の問題）であって、後者（経路を探しながら経由して届く）ではありません。

少なくとも後者はあり得ません。「メールが複数の組織を経由して届く」のであれば、それらの経由するメールサーバは、「迷惑メールの送信に使うことができるサーバ」ということになります。したがって、メールサーバというものは、このような経由ができないように設定するのが基本中の基本です。

ただし、大きな組織であれば、組織内に複数のメールサーバを持ち、それらを経由させることがあります。したがって、組織内のどこかのメールサーバが停止していれば、組織内におけるメール配送が遅延することがあります。

もし、システム開発元の方が「組織内での経由」を念頭に置いての回答でなく、「複数の組織間での経由」を念頭に置いての回答であれば、その方の技量が疑わしいということになります。

さて、「後述」とした前者の方ですが、「こちらのサーバーは少なくともこの時間は、正常に動作している」とのことですから、これを信用するのであれば、相手側メールサーバが原因となります。「信用する」のではなく「確認する」必要があるのであれば、ゼネコンさんの方のメールサーバのログをチェックしてみるといいです。私も問い合わせがあると、ログを見て回答しています。

一般的な回答をするなら「インターネットはいろいろな所を経由してゆくので時間がかかる・届かないことはあり得る」ということになります。
時間をあらそうような用件ならメールだけでなく電話やＦＡＸで確認すべきなのです。
昔は「２日もかかって届いた」とか「５時間後にエラーが返ってきた」というのはよくあった話です。
「ランダムな経路情報をたどりながら届く」というのはインターネットの特徴で「だからこそ切れない」ということもあるし「だからこそ時間がかかることもある」と言えるのです（もともとインターネットはアメリカが「核攻撃を受けたときでも経路が自動的に変わって継続できる通信網」を目的に開発したものです）

メールのヘッダー情報は確認されましたか？
ヘッダー情報の 『Received』で中継されたサーバー(MTA)の情報が判ります。

”どのサーバーと、どのサーバーの中継で時間がかかったか”で、原因までは特定できないまでも時間の経過は読めます。

メールの中継に関しては　「コメント(1) neuroさん」との追記・補足で書かれていますので補足要約させていただきますと・・・

メールは、途中のメールサーバ間を1対1で順番に中継（メールを中継するサーバ　MTA：Message Transfer Agent）されることによって、最終的な目的地に届けられます。

「ゼネコンさん」のサーバー構成は不明ですが、一般的な自社サーバー設置企業では、メールを送受信する代表となる公開メールサーバー(MTA)が必ず1つはあります。
この公開メールサーバーに中継先サーバー(Relay)が明記されていない限り、
原則、両企業同士の公開メールサーバー(MTA)で直接通信することになると思います。
昔は複数のMTAを経由してバケツ・リレー式に中継していた事もありますが、現在では直接配信することがほとんどのようですので、「メールサーバーの経路に南米のサーバが挟まっていると・・・」は、まずあり得ないと思います。

配送に時間がかかる要因として、各企業内でメール中継経路にVirus対策やSPAM対策サーバーの設置、大きい企業では社内で中継・配送されるメールサーバーが複数の場合があり、途中のサーバーの設定ミスや不具合も考えられます。

また、最近の情報漏えい防止を含めたJSOX法対策やISMS対策等で、件名や本文、添付ファイルにあらかじめ設定しておいた条件が一致すると、一旦管理者サーバーで保留され、管理者（情シス部門や上司等）が内容確認後に配送される仕組みを導入している場合、管理者がチェックするまでのタイムラグが発生します。

自社内サーバーの中継で遅延が発生している場合は、自社での改良が必要ですが、先方企業内での遅延である場合は、社内の方からの問い合わせにヘッダー情報とあわせて説明するとほとんどの方が納得してくれます。