こんにちはです。
弊社も要員は「１名（私だけ）」です。
しかし営業所は７つ、１２の部署、子会社１つはすごいですね。(^;)
相場(?)ではクライアントに対して１％ぐらいとなっているようです。
よってクライアント１００台で１名は妥当と言えば妥当ですが、
拠点数が増えるごとに移動等の「見えないコスト」が掛かりますので
「まるのうっちん」さんの所は、「要員が少ない」と思いますね。
こうゆう部署は軽く見られがちですので、要員の増員と言ってもなかなか
聞き入れて貰えないのが実情ですので、お互いがんばりましょう！

クライアントPCの数で約300台、サーバーの数は15台以上（一部仮想化しているため、実質はもっと多いです）の規模のシステムを、４名で運用しています。拠点は、本社以外に３か所あります。
業務内容は、「まるのうっちん」さんとほぼ同じ、「マウスからサーバまで」になります。

私から見て、「まるのうっちん」さんの規模と業務内容であれば、サブでもう１名いても良い規模かなと思います。

増員のための要求は、なかなか難しい事ではありますが、出来るだけ経営層にわかりやすい形で資料を作成して、地道に説得するのが良いかと思います。
例えば、「まるのうっちん」さんの就業時間が法律に引っかかるギリギリの時間です、とか、作業希望案件がこれだけあって未作業案件がこれだけあります、というのをグラフ化して、提出するとかでしょうか。

そのような資料を作成したりするツールとして、「ServiceDesk Plus」を紹介いたします。人を雇うとなるといろいろと大変で面倒だと思う経営層の方も、このような社内向けヘルプデスク用ツールの購入という事であれば、まだ説得がしやすいと思います。
（個人的なおすすめは、年間ライセンス\170,000-にして、毎年のアップデートを受けられるようにする、プランです。初年度 \510,000- ２年目以降\85,000-よりは、経営層の方を説得しやすいのでは？と思います）
（「人員１か月の給料で、作業の効率化出来（るといいなぁと思ってい）ます」と言い切れれば、経営層の方は、喜んで買ってもらえるとは思います。あとは導入後の実績が出せれば、文句は出ないと思います。）

もしくは発想を変えて、業務内容を縮小するというのもありかと思います。電話回線、電話機全般、複合機、電源、LANなどの設備に関しては、総務部門の方に、ある程度負担してもらうなどです。
しかし経験上、これくらいの規模の会社だと、総務部門も１人とかで、決して余裕が無かったりしますが、その辺は、総務課とシステム課兼任で１名増員の提案をするなどの対応が有効かもしれません。

何だか、前回の回答と似たような内容になってしまいましたが、参考になれば幸いです。

大変な日々を送られているようですが、
くれぐれも健康には気を配って下さい。

さて、弊社の３年程前の話で恐縮ですが、
弊社でも増員を、日々、訴えていましたが
「忙しいのは、君の部署だけでは無い。」と
全く取り合って貰えませんでした。
３年前の冬に、酷いインフルエンザに掛り
入院することになり、１週間お休みをしました。
回復し出社すると、人事から１名増員するから
との話があり、寝耳に水でしたので「なんで？」
の状況でしたが、理由は、１週間休んだことに
より、ユーザー支援（主にヘルプデスク）が滞り、
ユーザー側から増員の声が上がり、その声が大きく
なり、担当役員の耳に入り決定したこのことでした。
正に、怪我の功名、棚から牡丹餅でした。

あくまでも弊社の事例ですので、休み事を提案して
いる訳ではありませんので、ご理解頂けているとは
思いますが、念のため。

「必要性の理解は出来た。しかし今は予算がない」との返答でした。
私もこう言われたことは何度もあります。　このときの私の反論。
「予算がない」という理由はおかしいでしょう　要求を一通り盛り込んでそれで損益が確保できるかどうかを検討して出来ないなら要求を優先度の低いものから削るということをすべきでしょう。　って

全国に拠点が６カ所　　パソコンの数は４５０台位　クライアントは約３００、サーバは私の管理下で９台　オフコン１台　基幹システム（生産管理、販売管理、会計処理、．．）は自前で開発・運用までやっています。
人数は私を入れて５人　　（私は役に立たないので実質４人）

問題は年寄りばかりになりつつある事　新陳代謝（増員ではない）を要求しているが「事務部門は増員しない」と　（情シスがただの事務部門だってさ　それに増員してとは言ってないのにな　）　いうので「３年後は責任をもてません」と言い放っています。

"まるのうっちん "さんの状況、お察しいたします。　自分に関係ない仕事は放り出しましょう　複合機は（システムに直結していなければ）設置してある職場に任せてはどうでしょう。　電話も営繕担当がいればそちらへ振って。　パソコンのヘルプも「わからん　今、忙しい」を連発して断りましょう。（うまくいけば「基本的には受けないが受けるときは恩着せがましくやってやる」という状況に出来るかもしれません）

なかなか白熱してきましたね・・・(^;)
再投稿ですが、１つ忘れていました。
今J-SOXのIT全般統制をしておりますが、そこで承認と記録が求められます。
弊社でも先に投稿しました通り、要員が少ないので、情シスに要求（設定
・プログラム改善etc）がある場合は「要望書」や「申請書」を出させる
ようにしております。
内線であれば「○○をお願い！」や「○○を変更して！」などユーザが
気楽に要求し仕事が増えるばかりになりますが、書面に記入・記載して
上長の承認（捺印）を貰うにしてから、ぐぅ〜と数が減りました。
（当然の事ながらやるべき事は承認を経て要求があります。）
ユーザの猛反発を受けるかもしれませんが、この手を使うのも手段かな
と思います。
＃ご参考にどうぞ！！

ふと思ったのですが、きっとここの管理者の方は、『そんな時には、ぜひ弊社（株式会社テクネット）のサービスをご利用ください！』と思っているに違いない、と考えました。

経営者の方にとっても、「人を雇うとなるとちょっと大変…」とか「１人では足りないかもしれないが、２人分の作業は無いんじゃないか？」と考えているのであれば、このようなサービスを受ける事は、許容範囲なのかな？とかんがえました。

よっし〜さんの「J-SOXのIT全般統制をしておりますが、そこで承認と記録が求められます」は私の会社もそうです。　J-SOX担当が偉そうに「全て記録が必要」などというので、ＩＦ文１つで済むようなちょっとした改造でも書類を提出することになりました。プログラム作成と実行環境を分けて記録を取れというので（そんなに人数はいないので）担当同士交代で行いステップ毎に起案ユーザの確認印を貰い．．．以前なら１０分で済む作業が１時間はかかるようになりました。　いまのところ部下は"「バッカみたい」とおもしろがって"やっています。　当然、効率は落ちるので「これは増員して貰えないとやっていけませんねえ」が最近の私の要求になりました。（工数不足は数字にはっきり出ているので さて上司がどういう対応をしてくれるのか楽しみです）