サーバになにかする場合は、常に元に戻せることを考えておいたほうがよいでしょう。
また、一時的に別のＰＣを用意して確実に行うのもよいと思う。
自分のところでは、通常サーバについてはよっぽどの不具合がない限りはドライバーのアップデートは避けています。

最近はプリンタサーバーを運用しなくなって、各プリンターに内蔵させているので、的外れな回答かもしれませんので、ご容赦ください。

まず、注意すべきはアップデート作業中に、印刷途中のジョブが無いようにすると言う事だと思います。そのために、一番確実なのは、LANケーブルを外すと言う事だと思います。そして、念のためにプリンタサーバーの再起動を行えば、さらに確実だと思います。

LANを外した状態で、プリンタサーバー上でプリンタードライバーのアップデートを行います。アップデート終了後に再起動を行います。（ドライバーは、あらかじめローカルに保存しておきます）

再起動後に、サーバーからテスト印刷を行い、問題が無い事を確認します。
問題が無い事が確認出来たら、LANを接続します。出来れば、クライアントPC側も、一度再起動を行って、テスト印刷をすると良いと思います。
その状態で問題が無ければ、大丈夫だと思います。

もし可能であれば、この手の作業は、深夜か休日に作業をした方が、焦って作業する事も無く、問題が起きた場合にも問題解決のための時間が取りやすいのでは？と考えました。

一応、関係しそうな資料を紹介しておきます。がんばってください。

なお、私はこの手のトラブルが面倒だったので、各プリンターに内蔵させて、各クライアントPCから直接印刷させるようにしました。各クライアントPCのドライバーバージョンは違いますが、大きな問題にはならないため、そのまま運用しています。

実際にプリンタドライバのアップデートを行いました。
キャノンのプリンタ以外であっても印刷中であると、「カラープロファイルが無効」というエラーが表示されました。（タイミングによってはエラーメッセージがかわるかもしれません。）
全く印刷していなければ、問題なくアップデートができました。
コメントを下さった皆様、ありがとうございました。