DNSサーバの用途が、（社内向けの単なるレゾルバではなく）インターネット側からの名前解決問い合わせに対し応答させるためのもの、という前提でお話させていただきます。

手順としては以下のようになります。
(1) 社内に設置する新DNSサーバを構築する
(2) ドメイン名を取得したレジストラの指示に従い、新DNSサーバを登録する

BINDの設定はご存じとのことですので、(1)は問題ないでしょう。
(2)では、DNSサーバの名称(FQDN)とIPアドレスとを、現DNSのものから新DNSのものに更新することになります。

注意点としては、(2)の操作を実施しても、インターネット側のDNSクラインアントが新DNSサーバに問い合わせに来るまでにタイムラグがあることです。教科書的な説明では「２、３日かかる」とか「地域によって差がある」とされています。その間、インターネット側DNSクライアントは、旧（現）DNSサーバに対して名前解決を問い合わせますので、web/mail等の公開サーバを運用でしたら、そこらへんを考慮しておく必要があります。メールであれば、２、３日間は、旧（現）DNSサーバが応答するメールサーバにメールが届いたり、新DNSサーバが応答するメールサーバにメールが届いたりします。メールサーバの変更を伴わないのであれば、関係ありませんが。ただ、(2)の操作の直後に旧（現）DNSサーバを停止させてはいけません。世界のどこかからは、２、３日は旧（現）DNSサーバに対して名前解決の問い合わせがありますので。

ところで、「２、３日」というのは何なのでしょうか。これは私の考察なのですが、おそらくBIND等のDNSサーバにおけるTTLの値を反映しているのだろうと思います。私たちの所では、TTLとして86400秒(1日)に設定していますが、DNSサーバを引っ越しさせた経験が何度かあり、少なくとも国内は1日で旧から新DNSサーバに切り替わっていました。海外からのアクセスでどう見えていたかは検証できてないのでわかりません。

よって、事前に旧（現）DNSサーバのTTL値を小さくしておけば、切り替わりに「２、３日」もかかるということはなく、設定した値が、世の中のDNSサーバのキャッシュ期間になるのではないかと推察します。ただ、当方の設定値を世界中のDNSサーバが守ってくれるかどうかは保証の限りではなく、やはり、DNSの新旧切り替えにもそこそこに時間がかかるという前提で、切り替え時期を見計らうのがよいかと思います。

私どもの場合は、金曜の夕方に(2)の操作を実施し、月曜に出社すると綺麗に切り替わっており、何事もなかったかのような感じの切り替えでした。

以上、私が気づく範囲での注意点です。他に漏れ等あるかもしれませんので他の方のコメントなどもご参考にしてください。