うちの会社も、私が入社したときにはひどい状態だったので、
年末のタイミングで、すべてをやり直してもらいました。

その際に利用した会社は、HICサービスというところです。
http://www.hicservice.co.jp/
配線をとっても綺麗にやってくれました。
サーバラックにパッチパネルとマネージメントをつけると、とっても綺麗になりますよ。

ラックが綺麗でないと、間違ったケーブルを抜いたりして
事故の元だと思っているので、タイミングがあるのであれば
綺麗にしたほうが、いいと思います。

他にも、メーカー系のSIerなどであればやってくれるとおもいますよ。
大塚商会とか東芝ITサービスとか、色々あると思います。

金を出せるなら　やってくれる業者はたくさんあります。
業者の紹介は投稿元さんの地域が判らないので差し控えますが、タウンページとかサーバのメーカとかでも判ると思います。

ちょっと考えを変えて
この際、「少々金を掛けて自分でやってみよう」とは思いませんか？
ケーブルバインダーは１００本もあればよいでしょうし、安い振動ドリルを買ってラックを床にボルト止めするとか、ケーブルプロテクタを貼るとか、ニッパとラジオペンチと着せ替えドライバを準備するとか、．．．
今後の為にもなるかと思います。

うちも、以前は、ラックがぐちゃぐちゃで配線ミスなどが頻繁に発生した為、
ビル停電時にラックの再編を実施しました。うちの場合は、１９インチラック
が３本だったので比較的簡単にできました。
うちは、耐震は、うちの出入りの業者に依頼し、ラッキングやケーブリング
などは自前で実施しましたよ。

まぁ　情シス　を名乗るなら　ラックのセッティングくらいは自分でやらないとね

私は　ラックの組み立て、床にボルト止め、上部に梁を渡して転倒防止、サーバのセッティング、
各電源の配線（配電盤から壁コンセントまでは電気屋さんに頼んだ）
通信線の配線（壁貫通は業者にやってもらった　木板取り付けは会社の庶務係がやってくれた）
サーバの設置（ブレードセンターだけはベンダーに手伝ってもらった　７U！ めちゃ重い！）
モデムやＨＵＢの取り付け（”置いただけ”は地震の時に落ちるので板を追加してねじ止めした　この辺の板金・木工加工は得意）
ラック内の配線　（バインダーできちっと縛って見栄えよく　ストレスのかからないように余裕を持たせ、ループも作って．．　縛るときはケーブルタイはなるべく使わずにビニールひもを多用）
ラックの空いたところは（ダミーの側板は高いので）段ボールで埋めて、後部の吹き出しにもダクトをつけて上に風が行くようにした）　

配線はきちっと計画を立てて配線図を書き、実際の配線後に記録をきちっと残すのが大切

まぁ　やってみれば　面白いものです

過去、企業買収後に複数に分散していたサーバ環境を1か所のデータセンターに集約する作業を行ったことがあります。
そのときは、ネットワークまわりのケーブリングと接続についてのみ業者へ依頼し、機器の移設とケーブル接続以降の再構築部分は自社で対応しました。

6本のラックにどれだけのサーバがあるのか(規模感)がわかりませんが、業者に出す前に、おおまかな作業がどれくらいあるのか、一度ご自身でピックアップしてみることをお勧めします。

サーバ移設＝電源を落とせるタイミング、とみることができ、この時にしかできない作業は意外と多く存在します。
たとえば、以下のようなことでしょうか。

　・サーバやネットワーク機器のセキュリティ(ファームウェア)アップデート
　・ネットワークまわりのアドレス集約(整理)
　・スイッチ類の買い換え (冗長化の強化)
　・利用目的がわからないサーバの処分

また、検討事項として

　・ラックそのものは自社購入するのか、データセンタ業者の設備を借りるのか
　・集約することで電源(UPS)の容量が足りるのか
　・熱対策は十分なのか
　・機器故障はないのか (Diagnosticsプログラムで異常は出ていないか)
　　※故障がわかったら、部品交換をしておくとよい。
　・移設は一気にやるのかサービス毎に少しづつやるのか
　・設置/配線を含む計画は誰が立てるのか

といったことも考えられます。

普段の運用ではなかなか手がつけられない、リスクが比較的高めで面倒な作業が、結構たくさん出てくるはずです。
そういったことをそれを自分なりに出してみてから業者に相談すると、抜け漏れが減るうえ、納得したコスト感で対応できると思います。

desatoさんもおっしゃられていますが、ちゃんと計画をたててやってみると、結構面白いですよ。

分からなければ、その部分だけ、まずは業者に相談してもいいかもしれませんね。
・・・というか、シス蔵の提供企業(UG社)は、そういった相談を受けてくれる会社なのでは？？？

参考まで。

ラック設置はともかくとして、ラッキングやケーブリングは
自分自身でやってますね。

どこまで手がだせる環境なのか？だったり、自分を含めた
部署の工数をどこまで確保可能か？にもよるかと思いますが。。。

ずいぶん昔ですが　「自分たちでやったラッキングやケーブリング」のひどいのを見ました
４２Uのラックなのにラック型サーバは１台２U、一番下にラック用UPSが３Uだけ　　どうやらこれだけがベンダーが設置したものらしいいです　　
その上にタワー型のパソコンを積み上げているが、転倒防止のバンドもない　ラックサーバの上にもタワー型サーバを積み上げているので、ラックサーバが重みで撓っているのではないだろうか。
後ろの配線はぐちゃぐちゃ。　縛っていないのでケーブルの重みでコネクタがぬけそうになっている。
前側もＵＳＢをいっぱい刺していてすだれ状態。
でディスプレイ（当時はまだＣＲＴだった）をラックの全面にはめ込んでまわりがガムテープで固定。
キーボードは 傾斜をつけるための足 にケーブルバインダを通してラック全面の固定穴に通してぶら下げてある　本人は「省スペースでいいでしょ」というのだが．．．キーボードの足はボッチで嵌っているだけだから、力が加われば抜け落ちることに気づいていない。
キーボード切替器をつけていないので毎回、ＰＣの前面のＵＳＢにマウスとキーボードを差し替えているそうだ。
ＵＰＳの後ろはメデゥーサの頭と化している（二口や三口のコンセントを刺しまくってボールのようになっていてそこに電源プラグを差し込んでいるのでタコ足ならぬメデゥーサの頭）。

これで クラウドサービスをやる　と言っていたのだから　恐ろしい。