多分、いろいろ試されたとは思いますがその状況も書いて頂けると参考になります。

・その障害があるのは１名だけなのでしょうか？　あるいは全員がその症状になりますか？

・「次回ログイン．．．」のチェックは外れている（はずですよね）と思いますがチェックを入れ直してからの最初のログインでパスワード変更を求められますか？
・他のパソコンにそのユーザを設定してのログイン時はどのようになりますか？
・そのパソコンに他のユーザを設定してのログイン時はどのようになりますか？　（それでダメならケルベロス認証が壊れている？）
・そのユーザのパソコンの設定は確認されましたか？
　・パソコンのユーザアカウントはＡＤユーザと同じものにしていますか？
　・パソコンのユーザアカウントを作成するときに間違えて後から［名前の変更］で修正していませんか？（変更しても前のシ前が残っていて不具合になることがあるようです）
・「パスワードの変更画面が表示されない」というのは確かですか？（出たのだかキャンセルしたとか（本人に記憶がない場合もある））
・「突然ファイルサーバにアクセスが出来ない状態」ですがコンピュータ名だけではどうですか？　（例　\server01）　共有フォルダ名も入れてアクセスしている（例　\server01\data ）ならまずはコンピュータ名だけでやってみましょう
・今の状態でファイルサーバにアクセス（例　\server01　共有名は入れない）すると　ユーザ名・パスワードを聞いてきますか？
　　・そのときのユーザ名はドメイン付きで入れていますか？

状況が見えづらいのですが、ActiveDirectoryを利用していないということは、ユーザはドメインにログオンしていないということでしょうか？

パスワード変更画面をクライアントに表示させるには、クライアントがドメインにログオンしている必要があると思うのですがいかがでしょう？

ActiveDirectoryを利用している者ですが、コメントさせて頂きます。
即回答とならず、申し訳ありませんが、次の点を再度ご確認下さい。

単にファイルサーバー（共有フォルダ）としての利用をしている場合は、ポリシーを如何に設定したとしても、基本的にそのパスワードの変更は出来ません。
　→クライアントがローカルユーザーであれば、サーバー側に所属しているローカルユーザー（各利用者が、共有フォルダにアクセスする為のアカウント）のパスワードは、そのローカルユーザーで実際にログイン（共有フォルダへアクセスではない）をしないと変更は出来ません。

弊社ではActiveDirectory環境なので同じ動きかどうかははっきりとわかりませんが、ドメインに参加せずにローカルでログインされているファイルサーバー利用者は、基本的にパスワード変更メッセージが表示されません。なので、ねじさんと同じように、宣告なしでいきなりパスワード期限が切れます。

長文でスイマセン。
一応、新米管理者カテゴリだったので、失礼に当たるかもしれませんが基本的なことからお伺いさせて頂きました。
よろしくお願い致します。