メールは普通　POP3をつかうのですが
IMAPで　メール受信をすれば　OKとおもいます。
IMAPでは　メールはすべてサーバーに残ります。

ただし件数に応じたエリ　ア10Gや20G程度で１年以上
のメールエリアが入る大きさがいります。

消すのは管理者１人がおこない　後の２人は見て何か
の対応を行えば　よいと思います。
　
うちでは　これでお客のシステムログメールを３年間管理してます。

別方向からの回答ですみませんが、メンテナンス要員がいないなら、外に丸投げしちゃうのもひとつの手です。

最近はメールのSaaSサービスも充実してきましたし。
例えばココとか。
http://www.cybersaas.jp/

お金がないということであればGoogle Appsを検討してみてもよいかもしれません。
50ユーザーまでは無料だったかな。まあ個人的には無料サービスに頼るのは抵抗がありますけど。
下記に関連ニュースとかまとめてあります。
http://www31.atwiki.jp/memo77/pages/30.html

弊社では個人アカウントが基本ですが、１アカウントを複数ユーザが受信するような
運用をしているアカウント（部門メールアカウント）もあります。
その際、ご指摘の問題点を解決するための受信設定として、以下のように
周知していますので、ご参考までに。

具体例を挙げた方が解りやすいと思いますので、Windowsに標準添付されている
Outlook Express にて解説いたしますので
他メールソフトでも同様の設定があると思います。

設定例は以下URLが参考になるかと思います。
[マイクロソフトサポートオンライン]
サーバーにメッセージのコピーを置くように設定する方法
http://support.microsoft.com/kb/880873/ja

設定はメインPC（１台）とサブPC（２台）に分けて設定します。
　メインPCの設定：
　　１）サーバにメッセージのコピーを置く
　　２）サーバから削除する　７日
　サブPCの設定：
　　１）サーバにメッセージのコピーを置く

こうすることで、メインPCがメール取得７日以前のメールを受信時にサーバから
削除しますので容量が溢れることはありません。
注意点として、サブPCで７日間以上のメール取得できなかった場合は
メインPC受信時に削除されてしまいますので、取得できなかったメールは
もう一度メインPCから転送してもらう、などの手段で補完してください。

このような場合も
　サーバのメールソフトは何を使っているのか
　クライアント（パソコン）のメールツールはなにか
　メールソフトを変更する気があるか
と言ったことも知りたいですね。

コメント（３）さんのように「メッセージのコピーを置く」のが現状では一番簡単な対応ですが「誰かが消さないといけない」点は考慮する必要があります。

私のところはExchengeサーバなのでコメント（１）さんの言われるIMAPなのですが１メールボックスのサイズは１００MBでやっています。大きくなったら自分のパソコンのHDDに個人用フォルダを作ってそこに逃がせばいいので。

コメント（２）さんの「外に丸投げ」は「担当者を置けない」場合に有効です。その場合は「メールの整理は各人で行え」にすればいいでしょう。パンクすれば使えなくなるので否応無しに整理するでしょう。整理を自動で行うのは問題を起こす（消したくなかったメールが消えたとか）のでやめたほうがいいと思います。

社内ポリシーの問題がなければ、
1.gmailのアカウントを一つ作る
2.作ったアカウントでMail Fetcherを
使用して既存アドレスのメールを受信。popなければout
3.各PCからgmailのwebでメールを見る
このようにすればメールはgmailアカウントに入った時点で
既存のボックスから消えてパンクするようなことはなくなります。