ＵＰＳ起動時にサーバの起動をかけるなど、いくつか機能があることは分かっていますが、当社では管理部分としては障害通知や監視といった機能だけ使っています。（ＳＮＭＰやSyslogを使ってます）

計画停電がある場合は、その機会にｕｐｓ動作試験も行いたいところですが、万一を考えるとやっぱり事前に手動でシャットダウンしたり、停電後の復帰は手動で起動させ、確実にすすめています。
ＵＰＳの動作試験はＵＰＳやサーバ導入時にしか試験してませんね。

停電時の設定としては、サーバなので負荷とバッテリ容量から最大の時間を稼働出来るようにしてあります。（バッテリの劣化があるので、余裕はみてます）ちょっとした停電でサーバがいち早くシャットダウンしてしまうようでは困るので。

わりと最近の投稿で
No.2271 法定停電対応の心構え。

というのが有りますので参考にどうぞ。

給電がとまってもバッテリーの続く限り起動して「自動シャットダウン」が出来る
という運用は普通はしないと思います。「給電が止まると５分とか１０分してからサーバをシャットダウンする。」が普通でしょう。”５分とか１０分”というのは停電になってもすぐに復旧することが多いので”停電即シャット”にしない為です。この”５分とか１０分”とサーバが落ちる時間（長いと２０分以上のこともある）はバッテリーが持つ（実際には安全を見てその２〜３倍）様に設計します。
給電再開後にサーバも順次再起動させたり出来る
は「Auto PowerOn WakeUp」機能ですね。電源が供給されるとコンピュータを（スイッチを入れなくても）起動するという設定でＢＩＯＳで指定できます。パソコンにもその機能が有ると思いますが、パソコンで有効にすると夜中に瞬停があっても起動してしまうので通常はパソコンでは無効にしておきますね。

安いＵＰＳにはサーバ連携機能が無いものもありますし、連携出来ても（シリアルケーブルで接続する場合などで）１台のサーバしか対応出来ない事もあります。
このように機材をどのように組み合わせてどのように連携して運用するか、しかもコストは安く、でも可用性は確保して、などＩＴ機器のおもしろさというのがあります。ご自分で研究してみるのもよいかと思います。