別に「データセンターで」というわけでもないと思いますが、　一般的に「安く引き取る、あるいは有価物として買い取ってくれる」業者はそれは大量にダンボールが出る場合だと思います。
サーバの１台分のダンボールなど知れたものですので、地方自治体の処分方法にしたがって廃棄すればよいでしょう。

回収業者をご存知でしたら教えていただけますでしょうか？
ほかのところでもいいましたが「業者を教えてほしい」というときはどの地方なのかを言わないと意味がありません。（東京なのに大阪の業者を紹介されても困りますよね）
「こういうときにタウンページを見ましょう」というＣＭがありませんでしたっけ？
私のところではこの地方の回収業者に有価物として引き取ってもらってます。といっても運賃がかかるので「只で引き取ってもらっている」に近いです。