作業時間は23:00〜翌9:00までで事前に移行の日取りと
翌日朝9:00まではファイルサーバが使えない旨の
インフォメーションはしてありました。
作業時間が”本当に伝えてあった”のなら
その社員いわく、翌日は使えないと書いてあったけど、前日の23時から使えなくなるとは書いてなかった
というのは屁理屈になりますが、ただし言うほうの言葉足らずの感もありますね。

データの移行の担当者いわく、常識で考えて誰が夜中の23時過ぎに仕事をしていると思う、常識で考えろとの事。
これはいけませんね。「常識で考えろ」などという言葉が出るようではアナウンスの正確性が疑われます。

このような作業に対する事前のアナウンスは正確（より安全側）にされるべきであって、ユーザ側に付け入られるようなアナウンスではいけません。
そうでなくてもこのようなことは”勝手な解釈””勘違い”が飛び交うものです。　（私のところでも地方の人は２３時までは仕事しませんが東京の人は２３時はあたりまえということがあります（本社は東京ではないです））。
私だったらアナウンスもさることながら、サーバもネットワークから切り離してから作業しますね。（リモート操作のように物理的に切り離すのが難しければＩＰアドレスを変えてしまうのもいいでしょう）

この文面だけで判断することはできませんがこれだけを見ていると、アナウンスと作業方法に不徹底があったように思われます。そういうことの積み重ねが

システム部は何をやっているんだ的な、他部署からの不信感があった
につながっているような気がします。
（キツイ言い方ですみませんが）

お疲れ様です。

どちらの言い分も分かるので、私はただ謝ることしかできません。

投稿者様の立場が分かりませんが、システム管理部署の仕事は、
常に社内にきちんと発信をしていかないと、書かれている通り孤立しやすい部署です。
今回のようなメンテの場合は、特に注意をする必要があります。

ファイルサーバが使えない旨のインフォメーションはしてありました。

この情報発信は、社内に徹底されたことを確認されましたか？
メール１本打っただけとかになってませんか？

私の場合ですが、このような作業を行う場合は下記のように社内に通達しています。
（１）メールで事前にシステムが使用できない時間帯と影響する内容、注意事項の連絡
（２）グループウェアの全社員のスケジュールに登録
（３）作業２日前ぐらいに再メールと、各部署の責任者へ電話で作業内容の説明
（４）当日最後のメール連絡と、再度各部署に電話で本日作業を行うことを通知
（５）作業終了後には、無事終了したことと、協力して頂いた事の謝辞のメール

常識で考えて誰が夜中の23時過ぎに仕事をしていると思う、常識で考えろとの事。

これは技術者によくみられる、相手のことは考えない自分勝手な意見です。
もし、システム部全体にこのような風潮が見られるのでしたら、社内で孤立してしまうのはしかたが無い事だと思います。

もっと他部署の方々と上手く付き合っていきたいです。

最初にも書きましたが、ともかく情報発信が必要です。
それも一方通行ではなく、相手にわかる内容で。そのうえで他部署からの意見を聞くことも必要です。

今回の作業も、その日その時間で行う必要があったのだろうと思いますが、
どうしてその日その時間にやる事になったのか、その説明を日常の雑談のなかで、全部署にいきわたるぐらいの交流ができるように。と言うのが理想でしょうか。

周知方法に問題があるような気がします。
メール等の場合は一方通行ですので、記憶に残りにくいです。
情報化が進む時代ではローカルな方法ですが、重要な通知事項は
書面にて回覧し、各個に印をつかせた方が間違いがありません。
対象者が何人いるのか分かりませんが、トラブル時に間違いなく
連絡しましたよねと、自己の正当性を証明することが可能です。
（回覧の場合、重要或いは関係すると思えばコピーをとるでしょう。）

作業手順にも問題がありますね。
移行開始時、どうして旧ファイルサーバーを使用可能なままにしてあったのでしょう？
そもそも全ユーザーが完全にアナウンスを覚えていて、常に時計を見ているとは限らないのですから、
アナウンスの時間になったら、社内LANから切り離して作業すべきでした。

こんなのは基本ですよ。
作業者は常識で考えろと言っているとの事ですが、この作業者がかなり非常識です。

ジレンマ、すごくよくわかります。

でもユーザーは、こちらの通知なんて見てません。
「あーなんかやるって言ってたね」程度です。

私の場合は通知もそうですが、
他のコメントにもあるように時間になったら
まずアクセスしている人を特定し、その方に連絡をします。
「申し訳ないけど、そろそろ作業するので入れなくなりますよ」
で、
「あーちょっと待ってください！今保存します」

・・・
それから、アクセスができないようにして作業を開始します。

こっちは常に弱い立場である、という事を念頭に置かないと
いろいろつらい目にあいます。

間単には信頼関係を修復することはできないと思いますが、
ユーザーがいる場（例えば喫煙所や休憩所）とかにも
頻繁にいくようにして、コミュニケーションをとったり、
「すいません。次からはこうしようと思う。」と言ったり、
PCトラブルのときに、もう1歩親切にしたりとか、

書いてて嫌になってきましたが、
そうゆうことも必要なのかなと自分の会社ではそう思います。

正直そのお気持はよくわかります。。。私の場合は

・全社宛のMLにファイルサーバーが使えないことを通達
この時、対象となるユーザーは誰なのか、ユーザーにとって何をしなければいけないか、何に気を付けなければいけないかと簡潔に書きます。メールの書き出しもメーリングリストの広告みたいな感じで書いて注意を促します。
※メーリングリストはご参考までに
http://www.wikihouse.com/jlabo/index.php?%A5%E1%A5%EB%A5%DE%A5%AC%C1%C7%BA%E0
や
http://web-tan.forum.impressrd.jp/e/2009/09/09/5805
など。個人的にはMSのメールのヘッダも好きですｗ

また、件名にも【必読】とか【要対応】とか、普段と違うんだぞ、という雰囲気を出します。

・社内のスケジュール管理に全員登録しておく
社内宛のメールは見なくても、スケジュールは見る人は多いです。なのでスケジュールに問答無用で登録します。

弊社の場合は社員数も少ないので以上のような方法でほぼ事足りていますが、
社員数が多い・拠点が多いとなると電話での通達や顔を合わせて話をする、といったことも必要だと思います。

皆様アドバイスありがとうございます。
私自身がまだ未熟なため、どうすれば良かったのか？
今後どうしていけばいいのか、分からず困っておりましたがおかげさまで原因と対策が見えてきました。

皆様がおっしゃっている様にIPを切り離さなかった事が最大の原因だったと思います。
理由は分かりませんが、自分が作業をする事になったときは必ずそうするように心に刻みます。

周知方法も問題がありました。社員数も拠点も多いので周知の仕方はメールではなくグループウェアでのインフォメーションと部署責任者へのMTGでの告知でした。
グループウェアでのインフォメーションはたぶん見てない社員もいたと思います。MTGでの告知は言った言わないと、もめてたので印象に残らない程度だったのかもしれません。

同部署の方々はどうしても客観的な意見が聞けないので皆様に率直な意見を言っていただきとても勉強になりました。
これからは日常のヘルプデスク業務で信頼をいまいちど取り戻せるように励んでいきます。