具体事例を聞かないと決定的な判断はできませんが．．．

「業者に改修」というのが「不具合を修正する」程度であれば著作権までは発生しない（＝業者に著作権はない）と考えられます。　改修規模が大きくなると微妙なところが出てきます（変更部分に業者のロジック上のオリジナリティが含まれてきた場合です）

実質的に著作権を主張することで利害があるのでしょうか？　「次はほかの業者にやってもらう」とか、「そのアプリを販売したい」とかでしょうか？

私は以前にある業者に対して「この部分は汎用的に使えるものであるので、こちらは著作権を主張しないので転売してもらって構わない。ただし費用は０でやってほしい」と交渉してやってもらったことがあります。

「契約書に何も記載しなければ・・・」
原則として改修部分についての著作権者は受けた業者になります。

財産権を含む幾つかの権利がありますので後日トラブルに巻き込まれ
ないようにするためにはその権利につき譲渡してもらう旨、契約時に
明記する必要があるかと存じますが、素人が手に負えるものでは
ありませんので法律の専門家(訴訟を含む場合は弁護士、知財関連を
がっちり守るのであれば弁理士、契約書レベルで十分であれば行政書士)
の先生にご相談されることを強くお奨めいたします。

人間関係ができていれば特に問題ない話でもあります。

しかし、そうでない場合は極端な話、
例えば受けた業者が売り払われ、買った者が改修部分の利用に関し、
ある日突然使用料を請求するようなこともあり得ます。
(IT業界では海外の会社が信じられないような訴えをする事が
あることを見聞されていますでしょうか?)

払わなかったら使用の差し止めや損害賠償、不当利得返還請求等を
請求し裁判所に財産を差し押さえられるケースもあり得ます。
更には刑事責任まで負わねばならない可能性もゼロではありません。
その場合勝ったとしても、騒ぎが大きくなってしまった場合には
なかなか後始末が大変です。

この様な無料のQ&Aサイトでお答えしてくれるプロの専門家を
私はまだお見かけしたことはございませんが、本職の方々は
(専門もございますが)やはりそれ相応の品質でご回答頂けます。

法律家の先生にご相談されることを強くお奨めいたします。