御社の規模や会社の風土で、解決方法は様々だと思います。

①仰っている解決方法は正攻法かとは思いますが、ITの活用があまり進んでいない状況だとすれば、提案を受けた方は抵抗感が先に出てしまいそうな気もします。まずはExcel VBA位で作成可能な資料等、スモールスタートでIT活用の効果を社内に理解してもらう方が良いような気がします。

②ご存じとは思いますが、「経営方針」は経営者が考えることなので、僕の立場からそれを提案したことはありません。ただ、IT活用について「こうゆうサービスを導入しませんか？」「こうすることで業務改善出来ますよ」といった提案というか情報提供はしています。また、僕の場合は総務と兼務なので、販売管理資料の作成のときに、どうすれば経営者にとってわかりやすくなるか工夫したりはしています。

これを見て思ったのが

「なぁなぁ」な形でも利益を出せています
ならいいじゃん。金をかけて管理しても利益は増えません。（利益率は商品の需要と供給のバランスで決まります　）
会社をすぐに上場させるほどの予定はない
シャカりきになって上場しても管理の手間が相当に増える（Ｊ−ＳＯＸだの会計監査だの）　資金調達に困っていない（厚い内部留保がある）なら上場なんかしないほうが気楽です。
顧客・業務分析を行い、経営層に経営方針を提案する
顧客・業務分析は大いに結構ですが、経営方針を提案するのはやめておきましょう。あなたが社内のナンバーいくつ（２〜１％）ならよいですがそうでなければたたかれるだけです。　ただし情報システムを守るためなら経営者と戦うことも必要です（私の昔の投稿を捜すとそんなのが出てきます）
企業規模（サーバ４台以下、ＰＣ５０台以下）から言って経営方針なんてあって無い様なものだと思いますので、それよりも業務改善に邁進したほうがよろしいかと。ＩＴも業務改善を目的とすれば十分だと思います。

まず、とても高い志をもたれておられることに対して、敬服致します。
そして、経営者サイドから見ると、非常に心強いSEさんだと思います。

会社の経営方針には正解はなくて、小さな会社なら社長、規模が大きくなれば役員会〜株主とそれぞれの段階での判断が「正解」になります。その結果は成功もあれば失敗もあり、それは経営責任という形で経営者にかかってきます。経営方針はその責任を負える者でないと出すことは出来ません。

これだけ複雑な世界になってきた場合は、経営方針を策定するに当たっては、いかに多くの情報を他に先んじて得てそれをどう判断するかと言うことが大きなポイントになっていますね。そこで、IT部門として経営方針と関わる部分としては、単なるデータ処理を当然こなした上で、そこからのステップアップとして、如何に多くのデータを収集してとりこみ、それを経営に必要な形で「見える化」が出来るかがという事になるのでしょう。

よく経営コンサルタントなどは、その会社の経営分析にあたって「すぐれた点」「劣っている点」を確認することから始めます。たいていの場合は、ITシステムではデータ不足で、希望するような分析が出来ないため、新たなプロジェクトを開始したりしますが、基幹システム入替後にそういう事が分析できるシステムになっているのであれば大変面白いですね。

そこで、ご質問の件にかんしましては、
①解決方法は多分経営者が決めると思うので、その準備段階として上に書いたような「見える化」の情報提供が出来ればベストじゃないでしょうか。どんな情報を「見える化」するかは、独断ではなく会社の方向性に沿った物で無ければ経営層に相手にされませんから、その辺の状況を見た上で承認を得れば良いのでは。
②SEという立場からの経営方針提案は経験がありません。というか、社長が全部決めます。

お疲れ様です。

とても素晴らしい考えをお持ちだと思います。
ただ、現実は、そううまくいかず行き詰まらないようにある程度の余裕を持った気持ちで取り組まれることをお勧めします。

企業におけるシステムで問題になることは、何が優先であるかということです。

ご存知だとは思いますが、コンピューターというのは融通が効かないものです。
そのコンピュータ上で稼働するシステムも必ずしも柔軟であるとは私は思っていません。
(SIの立場ではそんなこというべきではないのですが)

効率化と顧客満足度は必ずしも一致しないと思っております。

要はシステムが主導になる業務はあまりお勧めしないということです。

儲かるという本質は顧客が増えることであり顧客の満足度が高くリピーターがいるというのが前提だと思います。コンピューターシステムはその儲かる仕組みを後押しする仕組みであって、システムの仕様に業務が縛られるベキでないと思っています
(製造業になると話はまた別ですが)

BI的な要素で分析を行っていくとありますが、経営層はそれでどれだけ売り上げが上がって利益が増えるのかが知りたいと思います。仮に分析に1年を要して売り上げが1000円しか上がらなければ、やる意味はないと思います。
そこを売り上げがうまく説得できる説明が必要だと思います。

企業は、システムを整えることが目的ではなく、利益と社会貢献が企業存続の目的です。

形にとらわれない、仕組み作りが大事だと思いますのでシステム構築で従業員効率化xx%アップや、biツール導入で顧客満足度xx%アップなど具体的な数値目標を決めるのがよいと思います。

私もシステム部門が明日の会社を担う部門だと思っていますから、逆にいえばミッションを持つ部門だと思っています。
楽して理想だけを語るような場所ではなく、他の現場社員と共に汗水(たまに冷汗)をかいて現場との一体感がある職場で成長していただくことを期待しております。