こんにちは

初心者さんですね、情シスの世界へようこそ！
簡単にこんな感じではないでしょうか？

『ネットワーク管理』
光回線やLANなどの構成などを管理します。
ネットワークが遅い、通信が取れないなどのトラブルシューティングも含まれます。また、FW機器やルータ、HUBなどの知識が必要です。

『パソコン管理』
パソコンの構成情報や設置先、または利用するパソコンの構築から運用、トラブルシューティングなども含まれます。
パソコンがネットに出れないなどの不具合もあるので、ネットワーク知識も必要です。場合によってはパソコン内にインストールしているソフトウエアまで手掛ける事もあります。

「ネットワーク管理」と「パソコン管理」の違い

というような言葉にとらわれるよりは「何を管理しなければならないか」に着目するとよいでしょう

ウチの場合では．．．
・パソコンなどの購入に際しての申請があります。申請がされたらその機体に固有の番号を振ります。それはシールを作って本体に貼り付けます。
・その購入したものをネットワーク（ＬＡＮ）に接続する場合は、その申請が必要です。申請が通るとＩＰアドレスを付与します（ウチの場合は固定ＩＰアドレス方式にしています）
・そのパソコンを社外に持ち出す場合は「社外持ち出し申請」が必要でその時はシールの番号がないと受け付けられません。
・そのパソコンでメールを行う場合はメールのハードウェアライセンス管理の為に申請が必要でした。「でした」と過去形なのは、今はOffice365にしてユーザライセンスなのでどのパソコンからでもメールがやれるようになりましたので現在はやっていません。ただしメールアドレスの申請は必要です。
というように管理しています（もちろんこれはウチの場合ですので、皆さんのところでは違う場合もあるでしょう）

１台のパソコンを大阪と東京で使う（出張時）こともあるでしょうし、１つのＩＰアドレスで複数のパソコンをつなぐ（営業拠点に出張したらこのIPアドレスを使うというような場合）もあります。

パソコンが壊れたら修理するとか、保守契約を結ぶとか、リースが切れたから更新するとか、（ＸＰみたいにＯＳの）サポートが切れたから買い直すとか．．．

コメント（１）さんが言われるように「ネットワーク管理」には光回線のことやウチは全国の営業拠点をＷＡＮで結んでいるのでその管理も有ります。　また無線ＬＡＮを入れているところでは”電波が届くか、干渉しないか”ということも管理に含まれます。

いやー　シス蔵って範囲が広いし奥が深いですね．．