ヘルプデスクの内容によるので一概には言えませんが
基礎知識として初級シスアドや基本情報は、勉強して損は無いと思います。

それ以上の技術的な事だと、資格の種類がたくさんありますので
求められている知識にそった資格取得を目指してはいかがでしょうか。
（例えで出されているCompTIAは、11種類にも分かれています）

技術的な内容では無いのですが、ITILはお勧めです。
ITサービスマネジメントのデファクトスタンダートとして確立されつつあり
今後更に求められていく分野だと思います。

何のための資格取得かにもよりますが、資格取得による知識向上ではなく
会社としてのアピールのためであれば、民間よりも国家資格のほうが
全くIT知識の無い人に対しても「国家資格です！」と言えて、良いかもしれません。

この場合のおすすめはやっぱり　初級シスアドでしょうね

つまらないことで　チャチャを入れますが
例えば　初級システムアドミニストレータ試験
は　国家資格　ではなくて　国家試験　です
ので　名刺などに　
　国家資格　初級システムアドミニストレータ
と書くのは間違いで
　初級システムアドミニストレータ試験　2006年度合格
というのが正しいそうです

私も、初級システムアドミニストレータをお勧めします。
ネットワークや、データベース、セキュリティなどIT関連の知識が、
浅いですが網羅的に身につきますので、
その上で、例えば、ネットワークスペシャリストを目指そうとかいう
方向性が見えてくるのではないかと思います。

初級シスアドは時代と改革の波にあってか、平成21年の春試験をもって終了になりますのであしからず。

部分的にシスアドを継承するようですが、
新たなエントリ試験（ITパスポート試験、レベル1）を導入するようなので
旧試験と新試験の狭間にapricさんはおりますのでご注意を。

参考URL
http://www.jitec.jp/1_00topic/topic_20071225_shinseido.html
http://www.atmarkit.co.jp/news/200709/07/ipa.html