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コンピュータの処分法として、おおよそ4点あります。
いずれも違法ではありませんが、転売または委託先が不正を行った場合のために証拠となる書面の発行があるか確認すべきです。

■１.改正リサイクル法に従う　※メーカーに処分を依頼
■２.再販業者に依頼
■３.PCを産業廃棄物として収集運搬業（都道府県の許可業者）に依頼
■４.寄付・譲渡(ボランティア団体等)
※その他　PC製造メーカの下取・買替サービスを利用（必ずやっている訳ではない）

処分方法の各特長について

１． 改正リサイクル法に従う。
廃棄予定のPCメーカが複数台にわたるとき、手続きが面倒
原則、部品はすべて原料化されることになっています。割高だと思います。
PCリサイクルマーク対象製品として購入したのであれば、引取り料金を含めて無料になります(メーカに確認願います)

２． 再販、買取
コストを安くあげるためには、再販業者に問合せてみて下さい。収入になる場合もあります。
中にはHDDデータを完全抹消してくれる場合もあります。また、個人、法人窓口が別、送料が別に請求される場合もあり、業者のサービス内容にかなりのばらつきがあります。

３．産業廃棄物として処分
一般の産業廃棄物として廃棄する場合はマニュフェスト伝票を要求できます。
（産業廃棄物の処理を委託する場合は、マニフェストを使用することが法律で義務づけられています。）
お客様によってはこれを求めてくる場合があります。
東京都の指定を受けているかチェックすべきです。
同時に什器（机、椅子）なども同時に捨てたい場合にはまとめて依頼できます。

４. 寄付・譲渡
(信頼できるかどうかの判断が難しい。（お客様に薦めていいものか疑問）
各種団体や知り合いに譲るというのも有効な手段です。誰に渡るかわからない中古ショップへの売却よりも、行き先がわかっている分、安心できます。ただし、譲渡したパソコンが処分されてしまった場合には、誰の手にパソコンが渡るのかわかりませんし、譲渡した方が偶然あなたの個人情報を見つけてしまうかもしれません。データの抹消には一番の注意を払う必要があります。

私の場合は、「産業廃棄物として処分」したので費用は数万円かかってしまいましたが、まとめて什器の処分、HDDの破壊などを実施してくれ手間はだいぶ省くことができました。

業者に実際に問い合わせする場合には、サービスが様々です。データ消去を謳っている業者がほとんどですが、念のためデータ抹消ソフトなどで消しておくべきかもしれません。
また必ず引き取ってもらえるか、PCが動かない場合は費用が発生するか、送料、手数料などをしっかり確認すべき点です。

普通の回答になってしまいますが、処分したい理由、条件は様々でしょうから、用件を文書にでもまとめて、見積もりを幾つか取ってみてください。
輸送料金を求められて、予想額から大分はなれた値付けになったことがあります。
時間や手間を気にしないのであれば、買い替えのタイミングで下取りサービスなどを利用するといいかもしれませんね。

データ消去ソフトは、「ローレベルフォーマット」または「物理フォーマット」ソフトがパソコンに付属していたり、HDDメーカからダウンロードできる場合もありますので有償のものを買わなくて済むかもしれません。

＞古いもの、故障したものでも値段が付くものでしょうか。
期待しないほうがいいと思います。私の場合は反対に請求されました。