私もそうですね。
本来の業務はWebを中心とした販売促進マターですが、あわせて営業やシステム管理、IT資産管理からVPN設定まで、それこそなにから何まで降ってきます。

人も含めたシステムとして解決できることならば、もちろん大賛成です。

ということで、自分のなかでは、またとないスキルアップのチャンスと考え、ある程度割り切って考えていますが、今回のアルゴリズム変更の手間は大きいです。トホホ

弊社のIT技術者=汎用系技術者がほとんで、自分も、はんぺんさんと同じ状況に置かれており、社内SE、社内ネットワークSE、社内インフラ・社内セキュリティ対策を通常業務に加えて行っています。
サーバートラブル等が多発すると、通常業務はそっちのけで対応している現状です。この時期は、新入社員用に購入した端末のセットアップが・・・

このような状況におかれて2年が経ちますが、そのような作業を担当している関係で、縦や横のつながりを問わずに社内のメンバーと交流できるようになりました(←モチベーション向上ポイントだと思ってます)。そんな中で、「パソコンのわかる人」(というか、最初から詳しい人)が把握できるようになり、権限レベルを問われないような作業は、その方にお願いするようにしています。
私がこういった業務に向いていたのもあるでしょうが、最大のモチベーション要因は「自分がいなくては会社は回らなくなる」でしょうか？

ただし、「自分しかわからない」というのは会社にとってリスクです。情報システム部専任化・増員を考える必要がありますが、社内セキュリティの問題で、入社2年生、3年生に任せられる作業も切り分けなくてはいけません。(期待している3年生は4年生にならない場合が多いし・・苦笑)

えっ！？こんなこと考える必要がないくらい小さい会社じゃないのかって？
その辺はご愛嬌・・・（笑

中小企業の情報システム担当とはそのような物とあきらめてください。
まだ、情報システム担当と総務と言う位置づけなら良い方では？
ちなみに、総務がＰＣ導入やＯＡ機器の設定をするところではありませ
んが・・・。
当方では、同じような位置づけですが、社長秘書的な所まで兼務してお
ります。　航空機の手配から、弔辞の原稿作成、何でも有りが中小企業
です。　各種キャンペーンのチラシも作成しますし、ホームページのメ
ンテナンスもこなします。　ＩＰ電話やパソコン関連機器のセールに対
する電話対応も全て転送されてきます。
パソコンの設定などかわいい物です。　プリンタのジャム、トナー交換、
ネットワークの管理、自作業務プログラムの保守、市販各種ソフトのイ
ンストールから機器設置、パソコンに絡むヘルプデスクは必須です。
システム導入に関するコンサルタントも行う必要があります。　当社の
場合、システムエンジニヤは全業務に精通しているスーパーマンとして
の機能を要求されています。
兎に角コンピュータ関連機器に絡む作業と名前が付くような仕事（勿論
WordやExcelでの文書作成も含みます）は、全て情報システム課の仕事で
す。　一般利用者はスキルが低いので、便利屋的に何でもすぐやる課と
なってしまったシステム課にお鉢が回ってきます。
情報システム課としての本来の仕事なんかもう忘れてしまう多忙な毎日
です。　でも、同じような環境の方がいたなんて、ちょっと驚き（安堵）
ですね。　当社だけの例外ではなかったと。
情報システム関連社員の増員なんて望めないし、職種、作業範囲なんて当
然限定する事さえ難しいです。

私も似たようなものです。　（みんなそうかな）
でも　「なかなか休みにくい状況」これはいけません。　わがままを言って休む時には休むほうがいいですよ。　なんのかんのと理由を付けて有給休暇をしっかりとりましょう。　そうすると周りもそれに慣れてきます。
それから　「やってあげたから代わりにこれをやって」と言うようにします。
恩着せがましいことを言っていると周りも気を遣って頼んでくるようになります。
インストールや設定は簡単な説明書を作って「これを見ろ！」とします。　やらせて自分は手を出さないようにします。　　「オレは忙しいから代わりにやっといてくれ」という輩の仕事はやってはいけません。　ほかって置いて「何でやってないのだ」と言われたら「あなたのをやっているほどヒマはないのだ」と言います。　
適当な若者を見つけては代行者として育てる必要が有ります。　すこし育ってくると周りは若者に頼むようになってきます。
ケンカをおそれてはいけません　やってあげたほうが速いし楽なのですが摩擦の中であなたの価値は上がると思います。　今のままではただの便利小僧と思われてしまうかもしれません。

企業のシステム導入期はこのような状況だと想像できますが、「パソコンのわかる人」扱いで‘なんでもかんでも’という立場からの脱却はどうされましたか？

私は、最初から「パソコンのわかる人」という扱いで入社したため、こちらには回答できません。申し訳ありません。

中小企業の情報システム部はどこまでが業務範囲なのでしょうか。

こちらは、中小企業に限らず、どんな規模の企業でも共通の課題だと思います。私も、日々考えて悩んでいる事でもあります。

しかし、この問題は、情報システム部門だけの問題では無い事だと考えています。
たとえば、営業部門と経理部門があった場合に、出張費用の精算作業をするとします。
会社によっては、領収書に簡単なコメントを付けただけて、細かな作業は経理部門が作業する場合もあるでしょうし、細かな精算書が用意されていて、そこに記入しないと受け付けてくれないという経理部門もあるでしょう。

つまり、これは情報システム部門だけの問題ではなく、会社全体（最終的には経営者）の問題なのです。それぞれの部門に適切な業務役割を割り振って、会社全体でもっとも効率良く仕事が行える事を決定するのは、どこの部門（誰）なのか？、と言う事です。
少なくとも、情報システム部門の仕事ではない事は確かです。
この事を、会社全体で考えてもらえるように、他の部門とも連携していく事が
、根本的な解決になるとは考えています。

しかし、すぐには理想的な環境にはならないと思います。
そこで、次善の策として、「日々の作業内容を記録して、上司と仕事の内容ややり方を相談する」、と言う事が考えられます。
これは、どのような作業を、どのくらいの時間やったのか？、と言う事を、日々簡単に記録するという事です。なお、あまり項目を細かくしすぎると、記入する事が負担になるので、適度にまとめてください。
そして、記録したデータがある程度まとまった段階で、上司と業務内容の見直しに関して相談してください。その際には、「はんぺん」さんの希望や提案も合わせて伝えるようにしましょう。実際の作業内容と作業時間を基に、より効率良く仕事を行うための提案であれば、上司も真剣に聞いてくれるはずです。
（例：今まで担当していた、システム運用的な作業は今後も続けたいです。しかし、今作業しているセキュリティ関連は専門外なので、作業効率が悪く、時間が掛かってしまいます。もし、セキュリティ関連の業務も担当する場合には、他の業務を減らして勉強する時間を増やしてもらうか、セキュリティ関連に精通した外部業者に一部の作業を外注する方が効率的だと考えています。などなど）

私も、完全に実践できている訳ではありませんが、このような事を積み重ねていけば、少しずつですが改善していくと思います。
何も行動しなければ、改善もあり得ませんので、何かちょっとした事でも行動をしていってください。

最後になりましたが、体と相談しながら、無理をしすぎない範囲で働く事を常に心がけてください。無理をして、長期入院とかになってしまったら、「はんぺん」さんにとっても、会社にとっても、不幸な結果になります。
「無理をしない！」と言う事はなかなか出来ないと思いますが、「無理をしすぎない！」事を良く考えながら、会社ともお互いに妥協できる範囲を相談しながら、仕事を続けられるようにがんばってください。