私が思う自論で申し訳ありません。

　コンテンツの管理・連携やリニューアル等が多く話題になりますが、
新たなＷｅｂサイトの立上げと言う事は、新規の目的や考え方を検討されてると思います。

　技術的な要素も重要でしょうが、時間が経過すると、ビジネスも変化すると思います。
管理依頼するホスティング業者とＷｅｂサイトの骨組みや今後のビジネスとのすり合わせをしながら、現場の仕事とコンテンツの最適化をする事が今の運営に必要かと思います。

例えば〜
技術的骨組みは、ＣＭＳツール（Xoops,joomla!等）を用いる。
最近は、ホスティングもデータベース(MySql,PostgreSQL)、PHP等のサービスが充実してきいます。
そして、コンテンツの最適化等は、現場の仕事に合わせて、変化する現場に応じて担当者が日々更新する。データのUP/Downの作業をＷｅｂ上からコントロールする。又、SEO対策も講じるなど。

長くなりました。少しでも情報としていただければと思います。
ホスティング業者の担当の方や社内担当の方等と一緒に進めて行かれては如何でしょうか！！

思いつくまま記載します。

・Ｗｅｂサーバーで何を行うのか？
・何をするためのＷｅｂサーバーなのか？（一緒か・・・）

上記の把握が重要化と思います。
管理自体はホスティング業者で構わないかと思いますが、運用に関するログなどは入手した方が良いかと思います。

Ｗｅｂサーバーの要件を確認し
・どの時間にアクセスが集中するのか
　その場合ＣＰＵ等閾値の設定に問題ないか？
・決済業務を含むのか
・海外まで発信しているのか
・Ｗｅｂサーバーがダウンした際の復旧時間の確保
・ダウンした際の影響度合い
・コンテンツの内容の把握「obatalix」様も記載されてましたが、コンテンツのアップ、ダウンのスケジュール
・バックアップのスケジュール

一言で言えば情シスとしてはユーザー要件の把握、同時アクセスの想定、想定通りの構成か否かどうか、リカバリ時間の確保と把握、ダウンタイムが許されなければホスティング業者にその旨の徹底を依頼する。

ユーザーと業者と一緒に進めた方が良いかと思いますし、本来は情シスが業者の窓口になるのが理想かと思います。

こんにちわ

情報システム部門の位置づけが判りませんが、別部署主体ならばおさえるべき内容としては、改ざんされない対策がなされているかチェックでいいように思えます。

情報システム部門が既存のWebに深く関わっているならば、
同じ会社で別の部署がWebサイトを立ち上げる場合、気になるのがサイト構成やデザインが異なってしまうと、別会社のように見えてしまう場合があります。y_sakamoさんの思っておられることに加えて、
イメージカラーや画面サイズの統一などある程度、企画段階で現Webと新Webのすり合わせをすべきだと思います。

完成品メーカーや食品、アパレルなどであればあえて違うイメージで行くこともあるようですが、大企業などのWebサイトを見るとつくりがガタガタで
カスタマー志向で考えると非常に違和感を感じることがあります。
（会社ブランドとは関係ないWebサービスであればアリでしょうが）

＞データのUP/Downは他部署の者が行う形になります。
あまり関わると、失敗したときの尻拭いをさせられるような気がしますが、あえて積極的に関わるならば企画製作のみ、その部署に任せ、UP/DOWNからサーバにいたる部分は情報システム部門が主で運用したほうがいいように思えます。（SSLやDBなどが絡む場合など。）