残念ながら　このままでは大したアドバイスはできないと思います。
というのは　"燕雀鴻鵠"の部署の実力・経験が判りませんし、「サーバを
関連会社の施設内に移設」といってもそれは「サーバ機を持って行くだけ」なのか「新しいサーバにインストールして環境を作る」のか「関連会社にあるサーバに同居させる」のかが判らないからです。
そもそも何を目的として移設するのか、その言い出した奴は何を考えているのか、そのあたりも判りません。
時間的制約はどうなのでしょう。　ある日を境に「えいやっ」と切り替えるには十分な理解と技術ができないと思います。
ベンダーとしても関与していない仕事はリスクがあるため受けたくないでしょうね。
単に「サーバ機を運んで繋げばいい」ようにも読み取れますが実際はどうなのでしょう。

サーバの移設などというものは度々あるものではないのでノウハウを習得する必要もないと思いますし、「関連会社とのデータの送受専用」ともなれば失敗や延期は許されないと思うのでプロに任せたいところですよね。

アドバイスになっていなくて済みません。

こんにちは

参考になるかどうかわかりませんがコメントさせていただきます。

システムの移設に関しては　以下の項目があると思います。

１．設定変更項目の洗い出しと実施方法の検討
　　　移動するサーバのみならず、このサーバとやりとりしている
　　　サーバ及びPCの設定変更が必要となると思います。
　　　どのタイミングで、誰が実施し、どれくらいの時間を必要と
　　　するのか決定する必要があります。

２．タイムスケジュール
　　　移設前日までに実施できること、移設当日に実施することを
　　　タイムスケジュールで作成する。

３．バックアップの採取
　　　移動するのであれば、万が一のために、移動前にフルバック
　　　アップを採取する。

４．移設してうまくいかなかった場合のリカバリーの検討
　　　万全の準備をしたつもりでも、想定していない事が発生して
　　　うまく動作しないことが考えられます。
　　　この場合に、どのように対処するのか（例：以前の場所に
　　　とりあえず戻し、対策を検討する等）決定しておく
　　　特にサーバは最大どれくらいの停止にたえられるかがポイント
　　　になると思います。

ハードウェアの移動に関しては、ラックマウントタイプでなければ
サーバといえども　通常のディストップとあまり変わらないとおもい
ますので　移動は可能かと思います。
準備としては、ケーブルにタグをつけて、新しい場所でケーブル接続
にあやまりがないように準備すればよいと思います。
ラックマウントの場合は経験がなければ、少し難しいように
思います。

あと、１つ気になったのが、インフラ部分の移動を業者が実施すると
ありましたがインフラとはネットワーク機器のことですか
ネットワーク機器を移動したことによって他のシステムが動かなく
なる等無いように　業者とも綿密な打ち合わせを実施することを
お勧めします。

以上です。