EZMirror というソフトの事はわかりません。
でも、他のソフトで似た様なケースに遭遇した事はあります。
そのケースでは、ファイル名が問題になっていました。
ファイル名にいくつかの半角記号（/など）が使われていたために、
バックアップソフトがバックアップデータを作る事ができずに、
そのファイルをスキップしていました。

ファイルサーバー上では、その文字は何ら問題なく、ファイル名として扱えるのですが、
バックアップソフトでは、その文字はファイル名として使えない仕様になっていました。
（これは結局、バックアプソフトのバグだよね）

結局、その記号をファイル名に使ってはいけない、というルールを作って、
それをユーザーに守ってもらう事で、なんとか対処しました。

私も、「hogepy」さん同様、「EZMirror」を使用した事が無いため、詳細はわかりません。

しかし、「hogepy」さん同様に別のソフトでの不具合を経験した事があります。私が使用していたのは、「Disk Mirroring Tool」です。
不具合の内容は、内部がUnicodeに対応していない事によるファイル名の問題と、パスが深くなったりファイル名が長くなった場合に、問題が起きました。（ファイル名が長すぎます、ファイル名が不正です、など）
「Disk Mirroring Tool」の作者の方は仕事が忙しいなどの理由で、開発は停止している状態になっているため、今後の改良は期待できない状態です。

そして試したのが、「robocopy」になります。こちらでは大きな問題が起きませんでした。
「robocopy」は、Vista/2008では標準で使えて、日本語対応しています。コマンドですのでバッチファイルに組み込んで使用できます。オプション設定は、非常に豊富ですので、ミラーリング用途では問題なく使用できると思います。
もし可能であれば、「robocopy」をお試しになってみる事をお薦めします。