例として上がっているのがサードパーティ製だけで、
これでは環境が分からないとちょっと答えにくいですよ。

コンピュータ名は複数付けられるので過渡期は
これで逃げるのも手ですよ。

今はデフォルトのコンピュータ名だったり、
それはまずいと思いますよ　やっぱり名前はそれなりに付けないといけないと思います。

人の名前になっていたりと
私のところでは　機種名＋個人名等　にしています。
Ｆｍｖーｄｅｓａｔｏ　　みたいな感じです。

バラバラなので、今回、PC001から順番に命名していこうかと
私は番号は好みません。　入社、退社、移動、異動があるでしょうから数字の順番に抜けや飛びがでてしまいます。　なにかの障害があって原因がPC001と判ったとしても「それは誰のパソコンだ？」と結局、一覧表をみないとわからないことになります。（いずれにしても一覧表は必要です）

コンピュータ名を変えることの影響は私のところではほとんど思いつきません。　"おーかおか"さんの環境がわからないと答えようがないですね。
影響のありそうなサーバやアプリの入っているパソコンは現状のままにして個人で使用のパソコンの命名法だけ統一されてはいかがでしょう。