これまでにテープの交換をしたことがない、ということですか？
デバイスのインベントリをしてないとか…

他の新品テープは使って見ましたか？
テープが悪いのではなく　ドライブが悪いのかもしれません。
クリーニングはやっていますか？
　（まさかクリーニングテープを使った事が無いなんて事はないでしょうね。）

本当にドライブが悪くなることもあります。　私の例では「バックアップ予想時間が３日」などと出てくるようになってしまい、保証期間（３年）以内でしたのでドライブを交換してもらったら直ったことがあります。

ＤＡＴ（テープ）もＤＡＴドライブも意外に故障が多い気がします。

テープのトラブル、うちでもよくありました。
お困りの御様子、お察し致します。

こちらはＢＡＣＫＵＰ　ＥＸＥＣでＤＤＳやＡＩＴを使っていますが、
新しいテープを使い始めるときに、テープの初期化をしたことはありません。
（ＤＤＳ７２型は使っていませんので、違ってたらごめんなさい）

メディアエラーが頻発するようなトラブルがよく起きたので、
テープではなくドライブ交換というのが半年に一回くらいあった
こともあります。
この場合、経験的にはヘッドクリーニングをこまめにすると、
ドライブの寿命が伸びた経緯があります。一度クリーニングテープを
数回走らせて様子を見られるのも一つの手段かも知れません。

前は２〜３ヶ月に一回くらいでしたが、それ以降、週一回、
クリーニングテープを入れています。
マクセルのサイトですとＤＤＳ７２では週一回以上を推奨しているようで、
こちらの経験と合致しています。

という経験から言うと、ドライブ交換の可能性もあることを、
一応視野に入れておいてください。