ホッケさん、こんにちは。
　フレッツADSL⇒問題なし
　Bフレッツ⇒文字化け
で考えられる点としては、ルータのMTU値がきちんと設定されていないからではないでしょうか？
参考URLにもありますとおり、「一部サイトの表示不良 」が発生する可能性があります。
ご参考まで。

ホッケさん、こんにちは。
既にpolinkyさんが回答されているので問題は解決済みかと思いますが、蛇足で。
まず、ブロードバンドで通信する際に自身の利用する通信環境でのMTU値を調査しておくと良いです。
当方の場合、8年ほど前に社内の通信をブロードバンド化したのですが、その際に「通信速度が非常に低速」だったのです。いろいろと本を読んだり、ググッたりした結果、「MTU値を最適化する」必要があることに気がつきました。
MTU値の最適化を簡単に話すると
1)pingで自身のネットワークで利用できる最大のMTU値を調査
2)クライアントPCのMTU値を設定
3)ルータのMTU値を設定
といった感じです。今回の場合、2)は省略できると思いますが、無駄のない通信を考えた場合はやった方が良いでしょう。

私見ですが、今回の問題はBフレッツとフレッツADSLとで超過パケットに対する振る舞いが異なることに起因しているので、「BフレッツでのMTU最適値を調査（文字化けはあっても通信できていればping調査は可能です）」して、それに合わせた「クライアントPCのMTU値を設定」して、「ルータ側でもMTU値を最適化」すれば問題解決するかと思います。
参考URLに設定などの情報がありますのでご覧ください。