アンチウィルスソフトを２つ入れるとはとんでもない事です。ウチの会社でも数台がそれで不具合を起こしています。現在の会社で指定しているトレンドマイクロはインストールするときに同種のソフトがないかテストしているようなので最近はありませんが．．．
パソコンを購入したときにおまけで付いた体験版を起動してしまった後に（当時、会社指定の）アンチウィルスをさらに入れるなどということを行った結果、ファイルアクセスが異常に遅い、あるいは食いついたようになるというのが不具合の現象です。

「それは自分の目で、動作不良があったことを知っててそう言っているのか？　やってみなきゃわからんだろう、今は出来ることからやるんだ。」
まぁそういう偉そうなことをいう輩はどこにでも居ますが、そう言う人は痛い目に遭わないと判らないでしょう。

自社のファイルサーバである部署のフォルダが何らかの理由で丸ごと消えていたようです(！)
「もしかしたらウィルス感染の可能性がある」
ウィルスに感染しても他のコンピュータであるサーバのフォルダを消すとは考えられませんね。おそらく誰かの誤操作でしょう。（ハッカーの侵入ということはあり得ますけどそれはウィルスとは違います）　

アンチウイルス2種類の同居とかとんでもないです。
下記理論で論破しましょう。
・メーカーが非推奨または禁止している事をすると、サポートが受けられなくなります。その場合、トラブル時の責任の所在がウチ（というか発案者のお前だよお前）になりますが、宜しいですか？
・・・みたいな感じで。

ちなみに・・・
クライアントPCとサーバーで異なるアンチウイルスを入れる運用はよくあります。
サーバーはTrendMicro、クライアントはSEPというような感じです。
こうすると、異なるアンチウイルスでファイルを2重チェック出来るようになります。

まぁ、今回の件はどう考えても、ユーザーの誤操作ですね。
ファイルサーバがWindows系ならば、「監査」を入れてみてください。ログが読みにくい上に流れるのが早いですが、タダで使える標準機能なので、ヒントにはなるかもです。

回答ではなく、単ある技術情報の紹介です。

複数のアンチウイルスエンジンで、同時にスキャン可能な製品としては、Microsoftの「Forefront Protection 2010 for Exchange Server」「Forefront Protection 2010 for SharePoint」を知っています。

参考URLにも書かれていますが、主要製品では唯一の技術らしいです。
（マルチエンジン スキャンによるマルウェアの高速停止）
（マルチエンジン スキャンによってマルウェアをすばやく停止）

逆に言えば、複数のアンチウイルスエンジンを１台のPCで同時に動作させる「マルチエンジン スキャン」というのは非常に珍しい技術であり、一般的ではありません。
おそらく技術的なハードルよりも、会社的な意味でのハードルが高いのだろうと推測されます。例えば、『トレンドマイクロとシマンテックがお互いの技術を公開して、お互いのエンジンが協調してあたかも１つのアンチウイルスエンジンのように動作する』と言う事は、現状では考えられません。