短波ラジオを買ってイヤホンジャックとパソコンのＳｏｕｎｄＡＵＸＩＮを繋いでサウンドレコーダでＷＡＶファイルにする。

ではいけないのでしょうか。

radiko(試験放送中ですが)で放送されているものを録音する方法が
あるかと思います。
録音するアプリは色々あるようです。
(検索すれば色々出てきますので、紹介は略します)

著作権はどうなんでしょう？
通常のエアチェック同様、個人での利用であればOKだと思うのですが、
詳細は調べていません。

個人的な経験ですが、radikoを録音するアプリを幾つか試しました。ただ
radiko側の仕様変更等で「その時は」うまく録音できませんでした。

最終的にはiPod Touchにradikoアプリを入れ、それをPCにつないで録音していました。録音ソフトとして「ぽけれこ」、録音開始のスケジュールはWindowsのタスクスケジューラを使用しました。

これでも問題が発生しました。ひとつはradikoの音声が途切れること（これは長時間録音していたことと、ネットで配信されているからではないかと思います）

もうひとつはある程度開始時刻を早めにしておかないと番組の先頭が切れてしまうことです。これは開始時間を１０分ぐらい前にして、録音したものをあとから編集する方法で回避しました。