一言で言ってしまえば「金を払ってくれるなら文句なし」でしょう。

「検収日ベースでバックデートしたい」とはどういうことでしょうか？　検収日が２か月後ならそれまでは金を払わないということでしょうか？　バックデートの意味は？

感じられるのは　訳の分からない言葉で契約がうやむやになっているのではないか　ということです。　リリースが遅れるのは客先都合ですから、バージョンアップが完成しているのならその段階で検収して金を払ってほしいですね。リリース後の瑕疵責任は別途に契約（もしくは記述）した方がよさそうです。

私のところであった例では、システムが完成するのが期末日のため（多忙でシステム切り替えに対応できないので）リリースを延期したことがあります。個別契約なのでそこまでの分は検収済とし、リリース後にバグ等の対応を別ステップ（別の個別契約）で行いました。　

契約書を拝見しておりませんので何とも申し上げられませんが・・・

少なくとも法律家の先生に相談すべき内容だと思います。
弁護士の方か、契約書関連であれば行政書士の先生でも的確な
お答えを頂けるかと思います。

インターネット上に法律相談の類のQ&Aが載っていることもありますが、
その回答を鵜呑みにしてしまうのは危険だと思います。
大いに参考になる回答もありますがそれは先生方に、先生方が法律上の
要件として確認したい事実を効率よく伝えるのにはとても役立つと思います。

本件、契約書の内容がとても気になります。お客様の都合のよい内容に
なっているかとか、契約期間の取り決めについて具体的にどの様に書かれて
いるかとか、どの様に契約書を作成されたかですとか。(どこかで購入された
ひな形の甲乙を書き替えただけで使用されていた場合、相手に非常に有利で
自分のくびをしめる内容であったりする事があります。)

また、書いていなくても契約書はありませんが口頭でのお客様の「申込」
に対して作業をしてしまったら「承諾」の意思表示をしていることに
なりますから、その「新しい契約」に対し「覚書」なり追加金額の
書かれた書面に対し記名押印を求めるなりした方がよろしいかと思います。

「(他の業者も同様にしている)」というのはお客様担当者が立場を利用し、
負担を単に業者に無理を押し付けているだけの可能性が高いように
思えます。その様な場合、相手が一定資本金額以上である場合は、
お客様担当者が違法行為を行っている可能性もありますので様々な
対処の仕方があるかと思います。(下請法等ご参照下さい。)

そのお客様と取引を続ける場合、次の案件が出てくるかもしれませんが、
もし私がお客様に「悪いようにはしない」とか言われて次に何か別の案件を
依頼するかの様な態度を取られましたら、その方とは付き合わないように
フェードアウトしていく様に心掛けております。

いずれにせよ「法律」は「IT」同様道具ですから個別具体的な
対処に関しては専門家にお任せした方がよろしいかと思います。
ご自身で調査している間に時間が過ぎて変更できない様々な
「事実」が成立していってしまいます。