お疲れ様です。

システム運用で、アプリケーションレベルまでを管理対象にしているかどうか出話が変ってくる感があるかと思います。
私の場合、立場上Sierのインフラ屋ですが、もともとアプリケーションの設計開発を行っていた経緯があり、VB6やJAVAは理解できます。半分趣味でPHPで管理サイトを作ったりもしました。（もうだいぶ長いこと開発はしていませんが）

ただ、インフラを含めアプリの浅い層のシステム管理であれば上記のようなアプリケーションをこしらえるときに使う言語はあまり利用しないですね。

UNIX系のサーバーがあれば、SHELL（これは覚えておくと絶対良いです）とPerlが理解できていればなにかと便利かと思います。
Windowsであれば、バッチ処理用のコマンドはもちろん、最近ですとPowerShellが理解できると管理系には便利ですよ。

あとは、DB周りでSQLは覚えておいて損はないような気がします。
弊社ではOracleだらけですので、SQLが管理上必要不可欠な感じです。

実際に自社開発のアプリがあるとかなると、そのアプリの言語等を習得されることが一番望ましいのかもしれません。

私がご呈示したのは汎用性の側面からだけですので、実際の環境等によって必要になる（というか習得して得をする）言語はかわってくると思います。
（UNIX/Linuxのサーバーがないのに、BASHとかを学んでも仕方がないので・・・・）

情シス部門は何かを作る技術を習得するというよりも、エラーメッセージの意味を理解したり、どういう仕組みで問題が起きているかを推測するといった、汎用的な感覚を身に着けると良いのではないでしょうか。
私の考える「情シス部門が勉強するとよい言語」はSQLとCです。

SQLを挙げた理由は情シス部門ではDBを触れると業務の幅が広がるからです。
情シス部門では一般的なスキルだと思いますが、インフラ系の人はあまり触る機会が無いかもしれません。
もしSQLのスキルを持っていないのであれば優先的に習得すると良いと思います。
一般的なプログラミング言語か、と言われるとアレですが、一応SQLのLはランゲージなので。。
（ストアドプロシージャ等ではプログラムっぽい動きもします）

Cを挙げた理由は何でもできる言語だからです。Cは計算機を扱う上で必要なことを一から学べます。
この言語でプログラムを作るのは大変ですが、ほかの言語で作るよりもかなり学びが多いはずです。
メモリ管理やポインタ、ファイル操作など仕組みをきちんと理解しないと動くものを作れません。
Cである程度書けるようになれば、ほかの言語はかなり楽に習得できると思いますよ。
（そして他の言語の便利さに感動することでしょう）

私の場合、VBなどはある程度書いたことがある状態でCを勉強しましたが、わからないことだらけでした。
1年ほど格闘しましたが、Cを勉強する前と後ではアプリケーションに対する理解力や、ログの読み方、問題を解決する場合の勘の働き方、テストの引き出し等がかなり向上したように思います。

Cを勉強するきっかけとなったのは、とにかく速度の出るプログラムを必要としていたからです。
作りたいプログラムがあると、ただ単に参考書を読んでサンプルを動かすよりも学習の効率は飛躍的に高まります。

情シス部門ではコンピュータの基礎をきちんと学ぶことが意外と難しいので、下手なスクリプトを中途半端に組めるようになるよりもCはおススメですよ。