↓まだメールが普及していない頃のことです
昔のマイコン時代の話ですが、雑誌に製作記事を載せると
・「うまくできた」というときは手紙でお礼が来る
・「うまくできない」ときは夜中に電話で呼び出される
でした

ところで、ウチでは情シスはヘルプデスクはやっていません。聞かれれば答えますが、種々のパソコン（MACやLinuxや95など）があるのでなんでもサポートできるわけではないので義務にはなっていません。
またウチはパソコン・サーバをコントローラなどとして使ったシステムの販売もやっているので「パソコンがわからないって？　そんなやつは営業マンとして落第だよ」としています。
（もっとも先日、コンピュータシステム会社から出向してきた女子営業部員が「わたしはパソコンが苦手で．．．」というのには丁寧に教えましたけど。）

イントラの掲示板にパソコン・ネットワーク・ＯｕｔｌｏｏｋのＦＡＱを載せていたのですが”ＩＴが得意”がウリのへんな途中入社部長に階層の深いところに移動させられてからは「ＦＡＱはどこに行ったの」という問い合わせがちょくちょくきます。

ウチではユーザのパソコンは基本的に管理者権限なので”セットアップも自分でやれ”が基本です。

お疲れ様です。
経験談でなくて申し訳ないのですが、
社員の教育を行うぐらいしか思いつきません。

システム的に縛りができない「人の意識」というのは、
本人が納得してやってくれないとどうやっても徹底されません。

社員の入れ替わりが激しいとのことなので、
新しく入ってくる場合にはガイドラインの説明時間を取ってもらうようにできないでしょうか？
(トピ主さんの部署の負荷が高ければ、担当者に教育させるようにしましょう)

既存社員には、ヘルプデスクに問合せがあったときに「次からはこうしてね」というぐらいですかね。

ただ、何か施策を実施する場合には、上の承認を取った方が良いと思います。
単純に自分で調べてねという話にすると、中には「これぐらいやってくれても・・」という人が必ずいると思いますので。
ヘルプデスクにどれぐらいの負荷がかかっており、
社員の意識向上でどれほど削減できるかを提案する必要があるかと思います。