コンビニからデータが自動で送信されてくるのか、こちらからコンビニへデータを取りに行くかで仕様が異なるのではないでしょうか。コンビニから自動送信の場合は24時間稼動している必要がありますのでサーバーの構築が必須かと思います。特定時間に送信してもらえるのであればクライアントPCでも大丈夫とは思いますが。
取りに行くのであればクライアントPCでいいと思います。ただし、こちらからデータを取りに行くのであれば相手側にデータがあれば問題ありませんがデータを取得した際にコンビニ側のデータをどうやって削除するかが問題になります。コンビニ側にあるサーバーには当然、取得元には削除権限がありませんので差分だけ取得し必要なデータだけ取り込むなど考慮する必要があります。
あとデータの取り込み失敗時にリカバリすることも考慮する必要があります。
データ転送中に別のデータ転送があった場合、接続中のため取り込みに失敗します。失敗した後、コンビニ側へ連絡し再送をしてもらえるのか、してもらえないのか。
データを送信してもらう、データを取りに行く、それぞれ良し悪しはあります。

お疲れ様です。

全銀TCP/IPは、ただの手順ですので、通信回線などの環境は、サービスの提供会社に聞く必要があると思います。
（皆様が言われているとおり、ダイヤルアップでモデムが必要だとか、VPN越しで行けるなどは、全銀TCP/IPより前のTCP/IPとしてどのように接続するのかという点であり、そこはサービス提供者の都合になります）

そんなに難しいものではありませんが、全銀TCP/IPを手作りで実装するのは面倒ですので、接続環境をサービサーに聞いたうえで、Biwareのようなツールを使うことでファイルのやり取りは簡単にできると思います。（バッチからコールしての処理も可能です）
（参考）
http://www.intercom.co.jp/biware/zengintcp_client/

FTPのようなファイルやり取りのツールですので、このファイルをやり取りするために専用のハードウェア等は必要ないと思いますが、セキュリティの観点やモデム接続を行うのであればCOMポートの必要性、取り扱うファイルの気密性に応じてネットワークを分けるとか、別のPCでバッチ処理専用にするとか、自社の都合で動かす環境は決めてよいと思います。