「回答できない」とは、
①「入力する以前に、入力する項目をマウスで選択しても選択できない」
なのか、
②「当該項目にはにゅうりょくはできるが、フォームの送信時にエラーが発生して送信完了できない」
のうち、①の事象に近いでしょうか？

回答できない状態としては

＞①「入力する以前に、入力する項目をマウスで選択しても選択できない」

のほうです。

新UIの方だと推測するのですが、
編集が可能なユーザのフォーム右上に現れる設定ボタン（ナットの形）の「全般」タブ担いの「ログインが必要」のエリアの設定状況はどのようになっていますか？

Googleのサポートへ問い合わせては、どうでしょうか？

GoogleAppsの管理者権限があれば、管理画面上でサポートPIN発行し、電話問い合わせができます。
権限なければ、システム管理者にご相談ください。
https://support.google.com/a/answer/1047213?hl=ja

こちらの件ですが、先ほど再度試してみたところ、解決いたしました。

アンケートの「回答を入力」の下部分をクリックしても入力できないのですが、
「回答を入力」の行部分をクリックしたらできました。

ちょっとした違いですが、今後は同様のことが起こったら、まずは落ち着いて
いろいろな角度からの解決策を考えるようにしたいと思います。