ネットワークの環境、社内にサーバがあるのか　という条件が判りませんので　できるかどうか判りませんが
「社外から社内にＶＰＮで接続する」　ができれば簡単かと

ブッチャけでいくなら　２ＧＢとか　５ＧＢに分割して　GoogleDrive　や　DropBOX　や　OneDrive　を分割した分だけ作って　「各パソコンと同期する」　にすれば　居ながらにして全ファイルが（競合という問題はありますが）共有できます　競合がイヤならWebでアクセスしなさい　ってことで

上書き保存しないで、保存するときは必ず日付をつけるという運用さえ守れれば、
クラウドのストレージサービスなら何でもよいかと思います。一番手軽です。
DropBOXのビジネスは使いやすいかと思います。

VPNを張って本社サーバーにアクセスするのが、一番手堅いですが、全拠点と結ぶのは多少手間取りそうですし、そのレベルの用途なら、上記のほうが安価かと思います。

みなさま、ありがとうございます。
今後の展開を考えてみて、クラウドストレージサービスを使用することとなりました。
DropBOX、boxなどを検討対象に、本当に予算が取れないか確認してみます。

ありがとうございました！

もう解決済かもしれませんが、Megaが50GB無料で利用できます。
要件は満たされますが、ビジネス向けではないのでセキュリティ的なリスクだけは覚悟する必要があります。

ばっつんさん
コメントありがとうございます。
50GBで無料というところもあるんですね。
やはり、無料にするとセキュリティ面が危惧するところと話をし、なんとか予算をつけてもらうよう説得できそうなところです。
情報ありがとうございました。