まず今どんな業務がどの部署でどのように実行されているか、エクセル等を使って流れを「見える化」するべきかと思います。紙にしろ、システムにしろ、これまでに中途入社の方が全くいらっしゃらなかったわけではないわけで、ドタバタしながらも入退社をこなしてきたはずですから、都度流れが変わる部分があるかもしれませんが、各部門横断で業務フロー図を作った後、電子承認化に進まれるべきかと思います。

あとは、やはり人事発令が起点になり準備が進むと思いますので、着任/入社の半月～１ヶ月前には人事発令が出るようにしておけば、初出社の際に滞りなく受け入れができるのではないでしょうか。

まずは、「部門横断で業務の見える化」を行うのが最初で最大の難関だと思います。

ウチの場合、例として挙がっていた　中途入社の例でいうと
人事担当と総務部門は同じ総務部に続しており担当も近接しているので、特にツールを使わなくても業務ができます　簡単なチェッククリストにしたがって　社員番号登録、名刺の発注、社員名簿の更新、．．．　とすすめます　　
IT部門は総務からユーザ追加の申請が出ない限りは作業しません　申請が出て初めて ユーザ登録、メールアドレス登録、．．．を始めます　　
新入社員教育は総務が音頭を取って各項目（心構え：役員　ＩＴ関係：ＩＴ部門　規則など：総務　コンプライアンス・ＩＳＯ：内部統制部門　品質：品質管理部門　．．．．）が教育されます

業務の上で問題があるからといって、それをすぐにツール（ワークフローなど）に頼ろうとするのは危険というか”無駄の上塗り”になる場合があります　
私はそういう例をいくつも見てきました　苦労してワークフローにしたら　部外者の一言「そんなのやめればいいじゃん」でハッと気が付いたら本当にやめてもよかった　というようなことです
例の途中入社対応の程度の事なら「チェックシートを作る」「（他部門への仕事要請の）連絡票」で解決できるでしょう
ワークフローとか何かのシステムで解決するのは日常茶飯事に起きる「伝票」「申請承認」「資料回覧」というようなものに使ってこそ効果が大きいと思います

もし、すでに作業されている事でしたら、ごめんなさい。

ワークフローシステムの導入などを検討する前に、他部署と連携している作業の流れ図（ワークフロー図）を作成し、現在の作業に関して他部署間で確認されてみてはいかがでしょうか？

他部署との間で、同じ図を見ながら作業の確認をするだけでも、認識のズレがある部分（問題点）が明確になり、解決のための議論が出来そうな気がします。

このような作業を、いろいろな作業に対して行った上であれば、システム化の相談もスムーズに進みそうな気がします。

みなさん、コメントありがとうございます。

どのご意見も、まずは業務内容・フローなどの要件を明確化すべきであるという点で一致されていますね。お恥ずかしいことですが、社内調整なども必要になり、どうもおっくうというか苦手なので、見て見ぬふりをしていたようです。

私の場合は　
まずは「今やっている事を羅列する」に始まります　
次に行う時に「羅列したものが正しいか、ヌケがないかチェックする」を行います
その次は「羅列したものをチェックシート形式にしたものを使って作業をチェックしながら行う」をします

この作業チェック表があれば　作業の流れが判りますし、承認や他部署への連絡などポイントとなる事も判ってきます

私はこの作業チェック表（名称はその時々でいろいろでした）があったおかげで、Ｊ－ＳＯＸもすんなり実施できました　　Ｊ－ＳＯＸの「業務フロー、業務記述書、ＲＣＭ」いわゆる３点セットはこの作業チェック表があればちょちょいのちょいで作成できます　（まぁ　コントロールすることはどれでも同じということです）　J-SOXの監査法人に言わせると他社（他者）ではRCMの抽出に苦労するそうですが　私の場合は作業チェック表から承認かチェック項目を拾うだけで済みました

といっても「作業チェック表」でシステムを作ったことはありません。システム化するには別のアプローチが必要です　「作業チェック表」はどちらかというと”システムでは行わない手作業”の流れとチェック用です

過去、WFで入退社処理を流してたことは有りますね～