ユーザは容量があればあるだけ使いますよね。
ファイルサーバーの中のファイルで本当に残しておかなければ
ならないファイル（特に個人用フォルダなど）は以外に少ないと
思います。「限りある資源を有効にって」定期的にユーザーに削除を
お願い（教育）するのが一番だと思います。
ユーザーはファイルサーバーの容量なんて考えてません。
何でもユーザーの聞いていくと、いくらお金があっても足りません。
ユーザーにも資源に限りがある事を認識してもらって
いるもの、いらないのもの区別をつけてもらう癖をつけさせないと
いくら増やしても同じ現象で困ることになります。

対処法は２つあって
　１つは「ファイルを消せ」と言う
もう１つは「ディスクを追加する」。
「ファイルを消せ」については"しぇいく"さんも言われてる通りです。
何人で使用されているのか判りませんが２TBを使い切るのいは相当なものですね。
「ディスクを追加する」ときに安価にすます方法が「低品位のディスクにする」があります。アクセスすることが少ない部分についてはRAIDを組まないディスクアレイを作ってそこに逃げます。バックアップも月に１回だけにします。

田吾作さん　こんにちは
DISK容量不足については、みなさん書かれているように消してもらうしか
最終的には方法は無いと思います。
消してもらうために、どれだけ支援ができるかがキーとなると思います。
ユーザは何をけせば良いかということを知ることが難しい場合があります。
ポイントとなるのは、
①同じファイルの2重、3重の保存
②更新せずにずっと保存しているファイルの扱い
③DISKから削除する際のバックアップの方法

①については、容量別のLISTを作成し（私はファイルリスト作成機というフリーソフトを使用しています）ユーザに提供すれば協力してくれると思います。

②については、DISKに置いておく必要があるかどうかユーザに判断させて
います。基本は、別媒体に移動してもらっています。

③については、採取時に工数がかからないのは、DAT等のMTですが、戻すことを考えるとDVD等であればユーザが自分で戻せるので工数がかかりません。
但し、できればフォルダー構造を残したまま移動できればユーザもあとで
困らないかなと思います。（これを実現するために、いろいろフリーのソフトを探しましたがなかったため自分で作成しました。）

以上、参考になるか判りませんが、コメントさせていただきます。
がんばってください。

基本的に、「desato」さんの対応と同じ考えなのですが、個人的にはRAIDを組まないのはまずいかなぁと思いますので、最低限のRAIDが組まれている製品をお薦めしておきます。
（通常のサーバーストレージとのサービスレベルに差がありすぎると、利用されない恐れがあるため）

後は、主に各部門の責任者の方に対して、「現在のサーバーの1GBあたりの費用」や「現状のサーバーのストレージを、増設した場合の費用」を説明すると言う事が考えられます。
（特に社長や役員レベルの方は、強く反応すると思います）
（最近は、SATA HDDの大容量化・低価格化が進んだおかげで、サーバーのストレージも1GBあたりの単価は同程度だろうと考えているような雰囲気があるので、サーバーのストレージは全然別物ですよ、と言う事を説明する事は大事です）

以下、Windows Server を利用している場合の情報です。

厳しく管理するのであれば「ディスク・クォータ機能」を利用しても良いかと思います。

それと、2003R2以降にあるファイル サーバー リソース マネージャ (FSRM) を利用して、各部門ごとの容量ランキングや、ユーザー別のランキングなどを発表しても良いかと思います。
（各部門ごとにディレクトリが分かれていれば、非常に簡単です）

以上、少しでも参考になれば幸いです。