Remoteviewを利用しています。https://www.rview.com/
小規模向けのPpesonalを必要なライセンス数だけ契約してます。有料です。
自宅PC、iPadから利用しており、操作性もそれなりに快適。
スマホからはまだ試していませんが、対応していると説明にあります。
無料トライアルもあるので、お試しになってはいかがでしょう〜

スレ主様
お疲れ様です。

ありきたりですが、Teamviewerを使用しています。
以前使われているようなので、詳細はお判りでしょうが念のため。

接続元のライセンス数が有料です。
値段が高いか安いかどうかの判断はなんとも言えませんね。

一応、書かれている「有料でも仕方ない」〜「接続元がアンドロイド・iPhone」
の条件はすべて満たしていると思います。
快適にリモートサポートしています。

以前も書きましたが、ソフトイーサ社の有料サービス「Desktop VPN」を使用しています。

詳細はWebサイトで確認出来ますが、
・接続先は Windwos のみ
・接続元は Windows / Mac（＋追加料金）
となります。

基本的にWindows標準のRDPをSSLでラッピングして通信している技術のため、接続元を増やす事は難しいようです。逆に言えばRDPが大きく変更されない限り、将来のWindowsバージョンでもそのまま使用可能なはずです。

また Windows Server 系へのセットアップもサポートしており,実際に問題無く使用しております。

・有料でも仕方ないですが、無料でもセキュリティの確保がされているか
セキュリティはWebサイトの情報を基にご判断ください。基本的にソフトイーサの技術がベースです

・有料の場合、1台あたりのコストは少ない方がいい
複数の契約をしていくと１台あたりの価格はディスカウントされます

・接続するパソコンは、約１０台程度ですが増える傾向
・追加ライセンス購入が可能であること
現在、20台以上の接続がされていますが、特に問題にはなっておりません。契約数に関しては月単位で台数・ユーザー数の増減が可能です。また、接続ライセンスを、PC-A から PC-B へ移行する事も、ユーザー側の管理者がWebサイト上で簡単に可能です。

・既にクライアントソフトを、インストールしていなくても利用可能なら、尚良し！！
クライアントソフトの設定は必要です。しかし簡単な接続マニュアル（A41ページの半分程度）を作成して配布していますが、ほぼ誰でも接続出来ています。

３年程度使用していますが、ソフトイーサ側のトラブルらしいトラブルは「2013.05.14」の電源トラブルぐらいです。それ以外は非常に安定しています。自社内に管理用サーバーをセットアップすれば、WakeOnLan でのPC起動も可能です。