またセキュリティ面やレスポンス面で不安があるのですが、...
残念ながらセキュリティ面やレスポンス面での不利は有ります。
しかしそれ以上に　社内にサーバを置いて面倒を見る人材の確保　が困難な会社もあるでしょう。　たとえば２０名くらいしかいなくてしかも情シス員の専任がいないとか、居ても１名だけで技術的に無理とか．．．　そういう場合はアウトソーシングが向いています。
逆に情シス員が数名いるようであれば社内にサーバを置いて面倒を見させた方がセキュリティ、レスポンス、費用面では有利となります。（なんでもかんでも「アウトソーシングが安い」と思い込んでいる人が居ますが、時と場合に寄ります。　本当に安いのならアウトソーシングは商売になりません。）

ファイルサーバも後々はASP型が普及してほしいと．．．
ファイルサーバくらいは社内に持ってもいいのではないでしょうか。　共有フォルダを作るだけですし、ユーザ登録もアクセス権設定もそれほど手間はかかりません。むしろアクセスルートがかならず社外を通る（しかも往復）のはレスポンスとセキュリティで不利です。社外で管理されるサーバに極秘重要データは置く気にはなれません。

主に技術的な面で、WindowsクライアントPCを手もとに置いたまま、ファイルサーバーだけをデータセンターに置く運用には問題があります。
（Windows クライアントである前提です）

そのためには、Windowsがファイル共有の際に使用しているプロトコル[CIFS]と言う言葉を知っておく必要があります。詳しい事は抜きにして、『Windowsは[CIFS]を使う』と覚えておいてください。

その上で、その後の「WAN高速化」に関するリンクを読んでいってください。何故、そのような運用が難しいのか？どうして「WAN高速化機器（システム）」と言うモノがあるのか？がご理解いただけると思います。

驚異のレスポンス向上効果　ネット設計を激変させるWAN高速化装置：ITpro
http://itpro.nikkeibp.co.jp/article/COLUMN/20070606/273762/?ST=nettech

WANの伝送遅延によるレスポンス低下を克服する「WAN高速化装置」という製品が，市場で盛り上がりを見せている。装置が搭載するレスポンスを改善するための仕組みや，実環境での導入方法，他の高速化手法との効果の違いなどについて，6回にわたって順に見ていこう。

なお、クライアントPCも同じデータセンターに預ける場合には、この問題は起きません。そのような事を実現するための技術は「DaaS(Desktop as a Service)」と呼ばれていて、2009年以降に実用化予定です。（最後の参考URLを読んでください）（日経コンピュータ12月15日号からの抜粋）

少しでも参考になれば幸いです。

バックアップ用途やファイルロックなど複雑な制御が必要ないのであれば WebDAV が使えるホスティングサービスも視野に入るのではないでしょうか。
WebDAVであれば通常のフォルダの感覚でアクセスが可能です。

Webでアップロードする手間を惜しまなければ Windows Live サービスもファイルの置き場所として使えると思います。