工数削減も重要ですが、動作確認も重要ですよね。
引き継いだサーバ運用では、適当にパッチ適応しているので、
事故が起きたら、動作検証してから対応しようかと。

適当と言ってもアプリケーションサーバは、2台しかなく、
アプリケーションパッケージが動作しているだけなので、メーカーWebはチェックしてます。

また、
FWの内側なので、SP以外は適応しない運用を行なっている企業もあるのも現実

回答になってませんが、状況シェアします。

・WSUSでサーバに配布している企業はありますか？
ウチはサーバに関してのパッチやアップデートは手動にしています。よっぽどのことでも無い限りしないですね。特にアプリサーバはその結果でアプリが動かなくなったら大変ですから。
ベンダーさんに聞いても「サーバは自動更新しないほうがいいですよ」と言われました。

「そんなことでセキュリティが保てるのか！！」と怒った人も居ますが、アプリサーバではアプリが動いてナンボですから．．．　もし止まったら非難轟々だけでは済みません、業務が停止しちゃいますからね。（特にＮＴ４の頃は”更新すると止まる”と言われていました）

▼知りたいこと
・WSUSでサーバに配布している企業はありますか？
はい。配布していました。
現状は、WSUSの中心だったクライアントPCが Microsoft Intune 経由に変更されたため、サーバー向けは WSUS を停止して手動で実行しています。

・サーバへ配布する場合の注意点はありますか？
WSUS で自動的に配布する範囲をルール付けしておく
→例えば、「緊急と重要」だけは無条件に自動で配布。それ以外は、手動で配布するかどうか検討してから配布対象に加えるか？判断、等。
→ActiveDirectory のルールで、Server 用 OU のグループポリシーで、
「WindowsUpdate はダウンロードは自動で行うが、適用・再起動は手動で行う」設定にしていました。そうすれば、最終的に適用したい Update だけを選んで適用して再起動出来ます。

対象となる OS が増えると、WSUS で保存されるファイル容量が増えるため、WSUS用のストレージ容量に注意

少しでも参考になれば幸いです。

クライアントは、WSUSで自動化していますが、サーバー側は基本あげないです。

もちろん、公開サーバーなどに使っている場合は、定期的にあげる必要はありますが。

やっぱり、他のみなさんも書かれているように、UPDATEしたら動かなくなったということは、多々見聞きしてますので、おいそれと頻繁に上げられません。
ただ、今ではほとんど仮想化でスナップショットが取れるので、あげやすくはなっていますが、自動化はやらないですね。

＞▼課題
＞工数削減のため、自動化できるところは自動化したい
と課題があり、その改善案の一つとして
＞WSUSを利用し、サーバに自動でパッチを配布することを検討
ということでよろしいでしょうか？
（WSUS利用は課題ではないですよね？）

あと、
＞休日3時間程度かけ手動でインストールおよび再起動を行っている
これも課題なのでしょうか？
であれば改善された状態とはどのような状態なのでしょう？
3時間が2時間になればよいのか、
休日が平日の深夜になればよいのか、
それが現実的なのか。。。

質問の内容から推測すると全体的に
課題の深堀, 該当の業務手順の理解（なぜその手順が必要なのか）
が足りていないように思います。

質問として サーバでのWSUS利用に関して は良いですが
課題の解決 という観点から考えると手法や考え方に
見直す点があるように思います。