Windows10のクライアントから、販売管理システムとして利用しているAccess2010をWindowsServer2008R2へRemoteAppより利用しています。使用上の問題は出ていません。
使えなくなる理由について詳しく知りたいですね。

ご回答いただきありがとうございます。
使用上の問題は出ていないということですね。

さらに、windows 7 からserver2016へのリモート接続にも対応していないとしています。
かなり眉唾な話なのですが。

ちょっとひどい内容だと思います。

こんにちは。根本的な回答とは異なりますが対応案として提示させて頂きます。

1. 業者に情報ソースの提供を依頼する。

2. Windows10端末を準備し、実地検証する。

1が一番手っ取り早い気はします。もしかしたら、2018年5月のUpdateの件を勘違いしているのかもしれませんね。

2は数千万の投資をするか否かの判断材料とすれば、十分に稟議を通す価値があると思います。

差し出がましいかもしれませんが、いずれにせよ業者を疑っていることを表に出さない方が得策だと思います。

態度に出てしまうとお互いに頑なに譲れなくなりそうな気がしますので。。

1を依頼するときも「ネット上で情報ソースが見つけられなかった。基幹システム以外の影響範囲も調査したいので、情報ソースを教えて欲しい。」ぐらいで依頼されると良いと思います。

単純にベンダーで未検証なので未対応を謳ってる、というのはある気がしますけど。
システム要件にWindows10が書いてないならゴネるだけ時間の無駄な気もします。