こんにちは。

参考までに書いてみました。

この内容は、前提条件として、ユーザ側のSMTP/POP3orIMAPの
設定を、ホスト名で行っている（書かれている）ことが大前提になります。

例えば、

１．事前に、DNSレコードのキャッシュ保持時間を短くするように
　　書き換える。

　　新サーバは、ASPで有れば、停止日以前に開始にしておく。

　　併せて、新サーバの為の予備のホスト名（エーリアス）を先に
　　書いておく。（理由は後述）

２．連休直前、旧サーバの運用・停止

３．連休中に、DNSのメールサーバアドレスとMXレコード等を
　　旧IPから新IPへ書換する。
　　・事前にDNSレコードのキャッシュ保持時間を短く書き
　　　換えていることをお勧めします。
　　・また、DNSの設定を間違えてしまったら、一大事ですので、
　　　移行期間（連休）中にテストする等の配慮が必要かと思います。

４．連休明けに新サーバからの受信に切り替え、運用する。

留意点と対策：
○連休中（サーバ停止後〜DNS書換迄）に届いたメールは、
　旧DNSのIPを参照しているので、
　failure delivery　か、retry等、エラーメールが発生する。

→取引先には直接事前連絡するか、
　ホームページ等で告知をしておく。

→DNSキャッシュを短くすることで、
　ホストのIPが変わったことの周知が早くなる。

○切り替え直前に届いたメールを受信し忘れてしまう可能性。

→数日程度前に、旧サーバに届いたメールを新サーバに転送
　する等、あらかじめ設定しておく。
　・その際、メールはサーバに保持しながら、転送設定にする等々
　・新サーバは事前に、DNSで別ホスト名（エーリアス）つけておく等々

こんなところでしょうか。。。

（ユーザ側のSMTP/POP3orIMAP設定をIPアドレスで行っていた場合は、
　サーバ・ホストが物理的に変わるため対応できないと思います。
　あきらめて、ユーザ側に「設定変更マニュアル」を配布して
　変更日以降は、その設定で使うように周知するほうが良いかと
　思います。）

あとは、ASP会社さん等で、そういうノウハウが有るかもしれないので
聞いてみるのも方法かと思います。

不明な点があれば、コメントなどで連絡ください。

以上、ご参考までに。