天板保護や蓋の保護含めて、マニュアルどおり閉めておくというのがよいと思う。

開けたままにするという心境は
「使うときには開ける必要があるし、ならば使い終わったあとは、開けたままのほうが、次の人にとってもよい」
「閉めるのが面倒」
といったところでしょうか。

ほこりが積もることもあるので基本的には閉めておくべきでしょう

コンビニのコピー機でガラス版の上に砂ほこりがうっすらと乗っていたことがあります
開けっ放しにするのは
・次の人が開けなくてもいいように　と　よく考える人
・単に　ズボラ　な人
のどちらかでしょうね

ちなみに蓋を伏せるときにバタンと乱暴に閉めるのは蝶番の壊れる原因になりますので　手を添えて静かにしめましょう。
＃このときの態度で「機械を壊す人」かどうか見極めがつきます
「機械を壊す人」はレバーが回りきっているのにさらに回そうとしますし、ボタンを乱暴に押すのでボタンスイッチの支え板を割ってしまいますし、ノートパソコンのヒンジを壊すのもこういう人です。

蓋をいつでも開けておくことが全社員の習慣になれば、原稿を置きっ放しにするミス（場合によっては情報事故）が防げます。機密情報の多いメーカーや研究所などでは、そのようなルールとしているところがあるかもしれませんね。
そのような環境で癖づけされた人が他社に転勤すると、閉める人と閉めない人が混在する状況になるのかもしれませんね。
事故でなくても、「この原稿誰のですか？」と問い合わせすること自体が、社員の人件費の無駄になりますね。
当社のISMSにも入れようかな、と思いました。笑

コピー機のフタは、保温のために閉めておくことが必要だと
聞いた記憶があります。それにフタを開けた状態は見るからに
閉め忘れをイメージする様なコピー機の作りですから、
開けておけという指示がなければ、普通は必ず閉めるものだと
理解しています。

当社では開けた状態を見つけたら閉めるようにしているので
単に面倒か閉め忘れかのどちらかだろうと推測しています。

フタの上に自動原稿送りがついているコピー機だと、開けておくのは
もっと不自然な感じがしますし、実際、だいたい締まっています。
逆に簡単なコピー機だとフタそのものが薄くて弱そうなので、置き場所に
よっては、誤って触れそうで、そうすると割れてしまいそうで
やはり閉めておきたくなりますね。

原稿の取り忘れ防止という話は、ここで初めて聞きましたが、
確かに良いアイデアですね。