こんにちは

個人アドレスに届く状況を変えられるのは、
良い事です。早めの対処をお勧めします。

ちなみに..
弊社では部署名をそのままつけています。
情報システム部なので、itsys@aaa.com こんな感じです。
お悩みならウチの会社と同じように
部署名を利用されるのは如何でしょうか？
名刺に書いてあるわけで公開しているものですからｗ

むしろ system や admin などは、
対外的にどうこう言うよりも、
スパムとかいっぱい届きそうなメアドなので
お辞めになったほうが良いと思いますよ。

一応、別の意見も紹介します。

会社で admin を10年前から使い続けています。当然かなりの数のspamメールが来ますが、spamフィルターに頑張ってもらっているので、それほど気になりません。たまに、誤認識されますが、Becky!の振り分け設定をうまく設定して２回目はspamフォルダーに行かなくなります。

ある程度推測されにくい名前にしたとしても、いつかはspam業者のリストに登録されてしまう事を考えれれば、逃げていてもしょうがないかなぁ、と言うのが最近の個人的な意見です。

ウチの場合は　情シスとしての通達用にメールアドレスを持っていましたが、それで通知すると無視する人がいて、結局は情シス長からの通達にしました。
アドレスは職場名をローマ字にしたものです。
それ以外にはＩＴ関連のメルマガを受けるアドレスがあり、そこで受信したものは情シス員全員が見れるようになっています。
systemとかadominというような綴りは使っていません。スパムが来るからです。

私の会社はExchangeサーバですが
・admin@xxxxxx.co.jp　警告発信用のアドレスで受信不可にしていますのでスパムメールは来ません
・system-s@xxxxxx.co.jp　ユーザに注意をするために使っています。発信は私が代理送信で行います。受信不可なのでスパムメールは来ません。
・system-r@xxxxxx.co.jp　ユーザから質問を受ける為に使っています。このメールは受信するとパブリックフォルダに投稿されます。ただしモデレートにしてあるので私が許可した場合のみ投稿されます。投稿されたことは私ともう一人に送信されて回答を書くようにします。社内からの発信（*@xxxxxx.co.jp）のみ受信するのでスパムメールは来ません。
の３つを使っています。
スパムメールの事が話題に有りますが受信制限をやっていますのでスパムメールは来ません。

ところがある営業部門の人がinfo@xxxxxx.co.jpでお客に情報を出したい（インフォメーションしたい）というのでメアドを作ったらスパムの嵐が来ました。　
フィルタで排除されますので実害はありませんが、時々フィルタを抜けてくることもあります。
スパムが来る原因はこのアドレスでSNSに投稿したからだと思います。